Практичні завдання і контрольні запитання

Теоретичні питання

Лекція 7. Огляд деяких схем правильних міркувань, які досліджує

Лекція 5. Процедури розв’язуваності і відношення між формулами

Лекція 4. Загальна характеристика і побудова мови логіки

Тема 2. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ

висловлювань(2 год.)

Загальна характеристика логіки висловлювань. Побудова мови логіки висловлювань. Логічні і граматичні сполучники. Символізація міркувань засобами логіки висловлювань. Види формул логіки висловлювань. Встановлення правильності міркувань засобами логіки висловлювань. Проблема і процедури розв'язуваності. Метод побудови семантичних таблиць істинності.

логіки висловлювань(2 год.)

Метод побудови часткових таблиць істинності (метод контрприкладу). Метод аналітичних таблиць. Відношення між формулами логіки висловлювань: логічне слідування, рівносильність, сумісність, суперечність (контрадикторність), протилежність (контрарність), підпротилежність (субконтрарність), підпорядкування, незалежність.

Лекція 6. Додаткові процедури розв’язуваності(2 год.)

Метод Куайна. Метод зведення до нормальних форм.

логіка висловлювань(2 год.)

Деякі схеми правильних міркувань, які обгрунтовує логіка висловлювань: умовні, умовно-категоричні, розділово-категоричні, лематичні та ін.

Семінар 3(2 год.)

1. Загальна характеристика логіки висловлювань.

2. Алфавіт і визначення правильно побудованої формули логіки висловлювань.

Характеристика логічних сполучників. Логічні і граматичні сполучники.

Необхідна, достатня, необхідна і достатня умови. Варіанти імплікації. Парадокси

імплікації.

3. Символізація міркувань засобами логіки висловлювань.

4. Встановлення виду формул логіки висловлювань за допомогою повних таблиць

істинності

1. Сфо­р­му­люй­те сут­тє­ві ха­ра­к­те­ри­с­ти­ки ло­гі­ки вис­ло­в­лю­вань.

2. Що та­ке „дескри­п­ти­в­не ви­сло­в­лю­ван­ня”? Оха­ра­к­те­ри­зуй­те по­нят­тя „ре­чен­ня”, „су­джен­ня” і „ви­с­ло­в­лю­ван­ня”. Чи мо­жуть рі­з­ні ре­чен­ня ви­ра­жа­ти од­не су­джен­ня і, на­впа­ки, чи мо­ж­на ви­ра­жа­ти рі­з­ні су­джен­ня за до­по­мо­гою од­но­го ре­чен­ня? На­ве­діть від­по­ві­д­ні при­кла­ди.

3. Що скла­дає зна­чен­няі смисл ви­сло­в­лю­ван­ня?

4. У чо­му по­ля­гає сут­ність прин­ци­пу дво­зна­ч­но­с­ті?

5. У чо­му по­ля­гає від­мін­ність між про­с­ти­ми і скла­д­ни­миви­сло­в­лю­ван­ня­ми? На­ве­діть відповідні при­кла­ди.

6. Які ви­сло­в­лю­ван­ня вва­жа­ють аб­су­р­д­ни­ми? На­ве­діть при­кла­ди аб­су­р­д­них ви­сло­в­лю­вань.

7. Про­ко­ме­н­туй­те текст:

„— Ду­же ва­ж­ли­вий фа­ку­ль­тет Сми­с­ло­за­не­па­ду або Не­мо­ж­ли­во­с­тей. На­при­клад, Ци­ган­сь­ке мі­с­то­в­по­ря­д­ку­ван­ня або Ац­тек­сь­кі хі­п­пі. [...] Го­ло­вне в ко­ж­ній ди­с­ци­п­лі­ні — це ро­зу­мін­ня ко­ре­нів її без­глу­з­до­с­ті, а у ви­па­д­ку Сми­с­ло­за­не­па­ду — ці­л­ко­ви­тої не­мо­ж­ли­во­с­ті. Як при­клад мо­ж­на на­ве­с­ти по­діл на мор­фе­ми зна­ків аз­бу­ки Мо­р­зе, іс­то­рію сіль­сь­ко­го го­с­по­дар­с­т­ва в Ан­та­р­к­ти­ді, іс­то­рію жи­во­пи­су на ос­т­ро­ві Па­с­хи, су­час­ну шу­мер­сь­ку лі­те­ра­ту­ру, ас­си­ро-­ва­ви­лон­сь­ку фі­ла­те­лію, вве­ден­ня по­слу­ху в си­с­те­му Мо­н­тес­со­рі, тех­но­ло­гію ви­го­то­в­лен­ня ко­ліс в ім­пе­рі­ях до­ко­лу­м­бо­во­го пе­рі­оду, ство­рен­ня об­ра­зів в аз­бу­ці Брай­ля, фо­не­ти­ку ні­мих фі­ль­мів...

— А що ви ска­же­те про пси­хо­ло­гію по­ве­ді­н­ки на­тов­пу в пу­с­те­лі Са­ха­ра? [...]

— Так що ж ми роз­мі­с­ти­ли у роз­ді­лі Сми­с­ло­вих Су­пе­ре­ч­но­с­тей, який я ні­як не мо­жу знай­ти? [...]

— У роз­ді­лі Сми­с­ло­вих Су­пе­ре­ч­но­с­тей, як за­сві­д­чує са­ма йо­го на­зва, ми роз­мі­с­ти­ли ви­вчен­ня пред­ме­тів із вза­є­мо­-ви­к­лю­ча­ю­чим сми­с­лом. То­му я вва­жаю, що „Мі­с­то­в­по­ря­д­ку­ван­ня у ци­ган” тре­ба бу­ло б вклю­чи­ти са­ме сю­ди...

– Ні, — за­пе­ре­чив Бе­ль­бо, — ли­ше в то­му ви­па­д­ку, ко­ли б іш­ло­ся про мі­с­то­в­по­ря­ду­ван­ня у ко­чі­в­них на­ро­дів. Сми­с­ло­за­не­пад до­слі­джує те­о­ре­ти­ч­ну не­мо­ж­ли­вість, а Сми­с­ло­ві Су­пе­ре­ч­но­с­ті — не­мо­ж­ли­вість, на­яв­ну в са­мих те­р­мі­нах.

— По­ди­ви­мо­ся. Що ми вне­с­ли до Сми­с­ло­вих Су­пе­ре­ч­но­с­тей? Ага, ось: ре­во­лю­цій­не тво­рен­ня, ста­ти­ч­на ди­на­мі­ка, Ге­ра­к­лі­то­ва ста­ти­ка, спа­р­тан­сь­ка роз­ні­же­ність, за­кла­ди на­род­ної олі­га­р­хії, іс­то­рія не­від­тво­рю­ва­них тра­ди­цій, та­в­то­ло­гі­ч­на ді­а­ле­к­ти­ка.

Я від­чув не­об­хід­ність зро­би­ти і свій вне­сок:

— Чи мо­жу я за­про­по­ну­ва­ти Гра­ма­ти­ку по­ми­лок?

— Чу­до­во, чу­до­во! — ви­гу­к­ну­ли оби­д­ва і зро­би­ли від­по­ві­д­ний за­пис”

(Умбе­р­то Эко. Ма­я­т­ник Фу­ко. - К.: Фі­та, 1995. - С. 89-90).

8. Оха­ра­к­те­ри­зуй­те стру­к­ту­ру і при­зна­чен­ня син­та­к­си­су ме­та­мо­ви і се­ма­н­ти­ки ме­та­мо­ви ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань.

9. Що вхо­дить до скла­ду ал­фа­ві­ту мови ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань?

10. Дай­те ви­зна­чен­ня фо­р­му­ли ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань. Чо­му ко­ре­к­т­ні­ше го­во­ри­ти про ви­зна­чен­ня схем фо­р­мул ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань?

11. Чо­му ви­зна­чен­ня фо­р­мул ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань є ефе­к­ти­в­ним?

12. Се­ред за­про­по­но­ва­но­го пе­ре­лі­ку за­зна­ч­те фо­р­му­ли ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань:

(а) р ~ q; (г) "х(Gx É Hх);

(б) р v ~ q; (д) 2 + 2 = 4;

(в) р₆ v ~ q₃ (е) p q É.

13. Опи­шіть про­це­ду­ру „пе­ре­к­ла­ду” мі­р­ку­вань при­ро­д­ної мо­ви на мо­ву ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань.

14. Ви­ра­зіть за до­по­мо­гою мо­ви ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань мі­р­ку­ван­ня при­ро­д­ної мо­ви:

(а) „А­на­то­лій за­ли­шить­ся і він або Юрій бу­дуть че­ка­ти”.

(б) „А­на­то­лій за­ли­шить­ся і бу­де че­ка­ти або Юрій бу­де че­ка­ти”.

(в) „Я­к­що в цьо­му ро­ці бу­де за­су­ха, то як­що бу­дуть ура­га­ни — ча­с­ти­на на­се­лен­ня ос­т­ро­ва емі­г­ру­є”.

(г) „Я­к­що уве­че­рі бу­де ту­ман, то Ми­ко­ла або за­ли­шить­ся вдо­ма, або бу­де зму­ше­ний ско­ри­с­та­ти­ся та­к­сі”.

(д) „Ні Пів­ніч, ні Пів­день не здо­бу­ли пе­ре­мо­ги в гро­ма­дян­сь­кій вій­ні”.

(е) „Я­к­що мі­с­тер Джонс ща­с­ли­вий, то мі­сіс Джонс не­ща­с­ли­ва, і як­що мі­с­тер Джонс не­ща­с­ли­вий, то мі­сіс Джонс ща­с­ли­ва”.

(є) „Я­к­що „Спа­р­так” або „Ба­ва­рі­я” про­гра­ють, а „Ди­на­мо” ви­грає, то „Па­рі Сен Же­р­мен” втра­тить пе­р­ше мі­с­це і, крім то­го, Ан­д­рій про­грає па­рі”.

(ж) „Пше­ни­ця збе­ре­жеть­ся то­ді і тіль­ки то­ді, ко­ли мі­не­ра­ль­ні до­б­ри­ва бу­дуть ро­зу­м­но ви­ко­ри­с­та­ні; як­що пше­ни­ця не збе­ре­жеть­ся, то фе­р­ме­ри зба­н­к­ру­ту­ють і за­ли­шать свої фе­р­ми”.

(з) „Я­к­що я зби­ра­ю­ся по­ма­н­д­ру­ва­ти в Ка­р­па­ти то­ді і тіль­ки то­ді, ко­ли скла­ду всі іс­пи­ти, то. як­що я не скла­ду всі іс­пи­ти, то за­ли­шу­ся у Ки­є­ві”.

(и) „Я­к­що Джонс за­хво­ріє або Сміт бу­де у від­ря­джен­ні, то уго­да не бу­де під­пи­са­на, а ди­ре­к­то­ри не зу­стрі­нуть­ся і не ви­зна­чать при­бу­ток, як­що Ро­бі­н­сон не сха­ме­неть­ся і не ві­зь­ме спра­ву під ко­нт­роль”.

15. Здій­с­ніть „пе­ре­к­лад” (яко­мо­га бли­ж­че до по­всяк­ден­но­го вжи­ван­ня) на укра­ї­н­сь­ку мо­ву:

(а) „ ~ (по­тяг ви­ру­шив із за­пі­з­нен­ням & ~ по­тяг при­був із за­пі­з­нен­ням)”.

(б) „ ~ по­тяг ви­ру­шив із за­пі­з­нен­ням & ~ по­тяг при­був із за­пі­з­нен­ням”.

(в) „ ~ по­тяг ча­с­то при­бу­ває із за­пі­з­нен­ням”.

(г) „ ~ бі­ль­шість по­тя­гів при­бу­ває із за­пі­з­нен­ням”.

16. Здій­с­ніть пе­ре­к­лад на при­ро­д­ну мо­ву за­зна­че­них фо­р­мул, за умо­ви, що: с – „сьо­го­д­ні яс­но”; r – „сьо­го­д­ні йде дощ”; s – „сьо­го­д­ні йде сніг”; у – „вчо­ра бу­ло хма­р­но”.

(a) с É ~ (r & s).

(б) у « с.

(в) y & (c v ~ r).

(г) (y É r) v c.

(д) с É (~ (r & s) v y).

(e) (c « r) & (~ c v y).

17. Ви­ра­зіть за до­по­мо­гою мо­ви ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань за­зна­че­ні ре­чен­ня при­ро­д­ної мо­ви, за умо­ви, що: р – „ме­та по­ка­ран­ня - за­ля­ку­ван­ня”; q – „сме­р­т­на ка­ра - ефе­к­ти­в­ний за­сіб за­ля­ку­ван­ня”; r – „сме­р­т­на ка­ра по­ви­нна іс­ну­ва­ти”; s – „сме­р­т­на ка­ра іс­нує в багатьох країнах”; t – „ме­та по­ка­ран­ня - по­мста”.

(а) „Я­к­що ме­тою по­ка­ран­ня є за­ля­ку­ван­ня, а сме­р­т­на ка­ра є ефе­к­ти­в­ним за­со­бом за­ля­ку­ван­ня, то сме­р­т­на ка­ра по­ви­нна іс­ну­ва­ти”.

(б) „Сме­р­т­на ка­ра не є ефе­к­ти­в­ним за­со­бом за­ля­ку­ван­ня, хо­ча во­на іс­нує в багатьох країнах”.

(в) „Сме­р­т­на ка­ра не по­ви­нна іс­ну­ва­ти, як­що во­на не є ефе­к­ти­в­ним за­со­бом за­ля­ку­ван­ня, за умо­ви, що за­ля­ку­ван­ня не с ме­тою по­ка­ран­ня”.

(г) „Я­к­що по­мста, але не за­ля­ку­ван­ня, є ме­тою по­ка­ран­ня, то сме­р­т­на ка­ра не по­ви­нна іс­ну­ва­ти”.

(д) „Сме­р­т­на ка­ра по­ви­нна іс­ну­ва­ти, не­зва­жа­ю­чи на­віть на те, що во­на не є ефе­к­ти­в­ним за­со­бом за­ля­ку­ван­ня, за умо­ви, що ме­тою по­ка­ран­ня є по­мста ра­зом із за­ля­ку­ван­ням”.

18. Яким чи­ном вста­но­в­лю­ють зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті скла­д­но­го ви­сло­в­лю­ван­ня?

19. Оха­ра­к­те­ри­зуй­те ко­жен ло­гі­ч­ний спо­лу­ч­ник. По­бу­дуй­те від­по­ві­д­ні таб­ли­ці іс­тин­но­с­ті. Спробуйте вста­но­вити кі­ль­кість мо­ж­ли­вих про­по­зи­цій­них спо­лу­ч­ни­ків для двох ар­гу­ме­н­тів (дво­зна­ч­них фу­н­к­цій іс­тин­но­с­ті).

20. Порівняйте ло­гі­ч­ніігра­ма­ти­ч­ніспо­лу­ч­ни­ки.

21. Наведіть приклади граматичних сполучників, що не є сентенційними.Наведіть приклади сентенційних граматичних сполучників, що не є істинно-функціональними. Чи будуть запропоновані сентенційні випадки граматичних сполучників істиннісно-функціональними? Відповідь обгрунтуйте.

(а) „Випадково, що …”.

(б) „ … для того, щоб …”.

(в) „Ні …, ані …”.

22. Оха­ра­к­те­ри­зуй­те ло­гі­ч­ні спо­лу­ч­ни­ки ме­то­дом ана­лі­ти­ч­них пра­вил.

23. У чо­му по­ля­гає від­мін­ність між стро­гою і не­стро­гою ди­з'ю­н­к­ці­єю? На­ве­діть від­по­ві­д­ні при­кла­ди. Ди­з'ю­н­к­ція р v q є іс­тин­ною; q — хи­б­не. Яким є зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті р? Чи за­ле­жить від­по­відь на це за­пи­тан­ня від ха­ра­к­те­ру стро­го­с­ті ди­з'ю­н­к­ції?

24. У чо­му по­ля­гає від­мін­ність між до­ста­т­ньою, не­об­хід­ною, до­ста­т­ньою і не­об­хід­ною умо­вою? Від­по­відь про­ілю­с­т­руй­те при­кла­да­ми.

25. Не­хай (p É q) & (r « р) є іс­тин­ною фо­р­му­ло­ю. Чи бу­де (за ці­єї умо­ви) іс­тин­ним, що:

(а) р є не­об­хід­ною умо­вою для q.

(б) р є не­об­хід­ною умо­вою для r.

(в) р є до­ста­т­ньою умо­вою для r.

(г) р є до­ста­т­ньою умо­вою для q.

(д) r є до­ста­т­ньою умо­вою для q.

26. У за­зна­че­них тве­р­джен­нях вста­но­віть не­об­хід­ні, до­ста­т­ні, не­об­хід­ні і до­ста­т­ні умо­ви. Си­м­во­лі­ч­но ви­ра­зіть ло­гі­ч­ні фо­р­ми тве­р­джень, ко­ри­с­ту­ю­чись від­по­ві­д­ни­ми пропозиційними змінними: р, q і r.

(а) „Я­к­що Сер­гій ви­грав зма­ган­ня на ма­ра­фон­сь­кій ди­с­та­н­ції (р), то він офі­цій­но за­ве­р­шив за­біг на цій ди­с­та­н­ції (q)”.

(б) „Я­к­що Сер­гій (і тіль­ки він) за­ве­р­шив за­біг на ма­ра­фон­сь­кій ди­с­та­н­ції зі сві­то­вим ре­ко­р­дом (r), то Сер­гій ви­грав зма­ган­ня на цій ди­с­та­н­ції (p)”.

(в) „О­с­тап — чо­ло­вік Ган­ни (p), як­що Ган­на — дру­жи­на Ос­та­па (q)”.

27. Ви­ра­зіть за до­по­мо­гою мо­ви ло­гі­ки ви­сло­в­лю­вань за­зна­че­ні ре­чен­ня при­ро­д­ної мо­ви, за умо­ви, що: р – „Ми­ко­ла тан­цю­є”; q – „О­к­са­на тан­цю­є”;

r – „А­н­д­рій тан­цю­є”; s – „Ми­ко­ла ща­с­ли­вий”; t – „О­к­са­на ща­с­ли­ва”; u – „А­н­д­рій щас­ли­вий”.

(а) „Ми­ко­ла тан­цює, але Ок­са­на не тан­цю­є”.

(б) „Я­к­що Ми­ко­ла не тан­цює, то­ді Ок­са­на не бу­де ща­с­ли­во­ю”.

(в) „Те, що Ми­ко­ла тан­цює до­ста­т­ньо для то­го, щоб Ок­са­на бу­ла ща­с­ли­во­ю”.

(г) „Те, шо Ми­ко­ла тан­цює є не­об­хід­ним для то­го, щоб Ок­са­на бу­ла ща­с­ли­вою”.

(д) „Ми­ко­ла не бу­де тан­цю­ва­ти, як­що Ок­са­на не­ща­с­ли­ва”.

(е) „Я­к­що те, що Ми­ко­ла тан­цює є не­об­хід­ним для то­го, щоб Ок­са­на бу­ла ща­с­ли­вою, то­ді Ан­д­рій бу­де не­ща­с­ли­вим”.

(є) „Я­к­що Ок­са­на тан­цює, хо­ча Ми­ко­ла не­ща­с­ли­вий, Ан­д­рій тан­цю­ва­ти­ме”.

(ж) „Я­к­що ні Ми­ко­ла, ні Ан­д­рій не тан­цю­ють, Ок­са­на не­ща­с­ли­ва”.

(з) „О­к­са­на не­ща­с­ли­ва то­ді, ко­ли Ми­ко­ла або Ан­д­рій не тан­цю­ють”.

(и) „О­к­са­на бу­де ща­с­ли­вою, як­що Ми­ко­ла і Ан­д­рій тан­цю­ють”.

(і) „Хо­ча ні Ми­ко­ла, ні Ан­д­рій не тан­цю­ють, Ок­са­на ща­с­ли­ва”.

(ї) „Я­к­що Ан­д­рій тан­цює, то­ді, як­що Ок­са­на тан­цює, то Ми­ко­ла бу­де тан­цю­ва­ти та­кож”.

(й) „О­к­са­на бу­де ща­с­ли­вою, тіль­ки як­що Ан­д­рій ща­с­ли­вий”.

(к) „Ні Ми­ко­ла, ні Ан­д­рій не бу­дуть тан­цю­ва­ти, як­що Ок­са­на не­ща­с­ли­ва”.

(л) „Я­к­що Ок­са­на тан­цює тіль­ки то­ді, ко­ли Ан­д­рій тан­цює, і Ми­ко­ла тан­цює тіль­ки то­ді, ко­ли Ок­сана тан­цює, то Ми­ко­ла тан­цює ли­ше то­ді, ко­ли Ан­д­рій тан­цю­є”.

(м) „О­к­са­на бу­де тан­цю­ва­ти, як­що Ми­ко­ла або Ан­д­рій (але не оби­д­ва ра­зом) тан­цю­ють”.

(н) „Я­к­що Ми­ко­ла тан­цює і Ок­са­на та­кож тан­цює, але Ан­д­рій не тан­цює, то­ді Ок­са­на не бу­де ща­с­ли­вою, але Ми­ко­ла і Ан­д­рій бу­дуть ща­с­ли­ви­ми”.

(о) „О­к­са­на бу­де ща­с­ли­вою, як­що і тіль­ки як­що Ми­ко­ла ща­с­ли­вий”.

(п) „За умо­ви, що Ан­д­рій не­ща­с­ли­вий, Ми­ко­ла не бу­де тан­цю­ва­ти, як­що Ок­са­на не тан­цю­є”.

(р) „Я­к­що Ми­ко­ла тан­цює за умо­ви, що ко­ли він тан­цює, то і Ок­са­на тан­цює, то він тан­цю­є”.

28. Припустимо, що фо­р­му­ла р « q є хи­б­ною. Вста­но­віть зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фо­р­мул:

(а) р « ~ q.

(б) ~ р « ~ q.

29. Припустимо, що фо­р­му­ла р « q є іс­тин­ною. Вста­но­віть зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фо­р­мул:

(а) ~ р « q.

(б) ~ р « ~ q.

30. Припустимо, що фо­р­му­ла p É q є іс­тин­ною, а р « q є хи­б­ною. Вста­но­віть зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фор­му­ли q É p.

31. Вста­но­віть зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті р, q, r, s у на­ве­де­них ви­ра­зах, як­що ві­до­мо, що пе­р­ший і дру­гий ви­ра­зи є іс­тин­ни­ми, а тре­тій і че­т­ве­р­тий ви­ра­зи — хи­б­ні:

(а) „Я­к­що 10 — па­р­не чи­с­ло, то p”.

(б) „Я­к­що q, то 10 — не­па­р­не чи­с­ло”.

(в) „Я­к­що 10 — па­р­не чи­с­ло, то r”.

(г) „Я­к­що s, то 10 — не­па­р­не чи­с­ло”.

32. Чи мо­ж­на од­но­зна­ч­но вста­но­ви­ти зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фо­р­му­ли

~ (р v q) « (~ р & ~q), як­що ві­до­мо, що фо­р­му­ла р v q є іс­тин­но­ю.

Відпо­відь об­гру­н­туй­те.

33. За якою озна­кою у про­по­зи­цій­ній ло­гі­ці ви­ді­ля­ють ло­гі­ч­ні за­ко­ни, ло­гі­ч­ні су­пе­ре­ч­но­с­ті, ней­т­ра­ль­ні фо­р­му­ли.

34. За до­по­мо­гою яких ме­то­дів мо­ж­на вста­но­в­лю­ва­ти вид фо­р­му­ли? В чо­му по­ля­гає сут­ність ме­то­ду таб­лиць іс­тин­но­с­ті?

35. За до­по­мо­гою таб­лиць іс­тин­но­с­ті вста­но­віть зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фо­р­мул:

(a) p É q;

(б) ~ р É q;

(в) ~ (р É ~ q);

(г) (р É q) É р;

(д) р É (р v q);

(е) ~ (~ р v р);

(є) ~ q Ú ~ ~ (~ р « q);

(ж) ~ (~ р É (р É q));

(з) ~ (р & q) É ((q « р) v q);

(u) (р & (q v r)) «((p & q) v (p & r)).

36. В яко­му із чо­ти­рьох ви­па­д­ків:

(а) Ці­ни зро­с­та­ють, ін­фля­ція зро­с­тає;

(б) Ці­ни не зро­с­та­ють, ін­фля­ція зро­с­тає;

(в) Ці­ни зро­с­та­ють, ін­фля­ція не зро­с­тає;

(г) Ці­ни не зро­с­та­ють, ін­фля­ція не зро­с­тає;

тве­р­джен­ня „Ці­ни не зро­с­та­ють або ін­фля­ція не зро­с­та­є” бу­де іс­тин­ним? Дай­те від­по­відь, вра­хо­ву­ю­чи мо­ж­ли­вість тлу­ма­чен­ня спо­лу­ч­ни­ка „а­бо” в стро­го роз­ді­ло­во­му і в не­стро­го роз­ді­ло­во­му зна­чен­нях. В яких ви­па­д­ках (се­ред чо­ти­рьох за­зна­че­них) зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті тве­р­джен­ня „Ці­ни не зро­с­та­ють або ін­фля­ція не зро­с­та­є” не бу­де за­ле­жа­ти від стро­го­с­ті спо­лу­ч­ни­ка “а­бо”?

37. На­ве­діть при­кла­ди:

(а) іс­тин­ної ім­плі­ка­ції з іс­тин­ним за­сно­в­ком;

(б) іс­тин­ної ім­плі­ка­ції з хи­б­ним ви­сно­в­ком;

(в) хи­б­ної ім­плі­ка­ції з хи­б­ним за­сно­в­ком;

(г) хи­б­ної ім­плі­ка­ції з іс­тин­ним ви­сно­в­ком;

(д) хи­б­ної ім­плі­ка­ції з хи­б­ним ви­сно­в­ком.

38. Оха­ра­к­те­ри­зуй­те па­ра­до­к­си ма­те­рі­а­ль­ної ім­плі­ка­ці­ї.

39. Про­ко­ме­н­туй­те ді­а­лог:

Ло­гік: От­же, з хи­б­но­го тве­р­джен­ня ви­пли­ває все що за­вгод­но.

Сту­дент: Бо­юсь, що я не зба­г­нув цьо­го.

Ло­гік: Це дій­с­но ду­же про­с­то. Ти впе­в­не­ний, що ні­чо­го не ро­зу­мі­єш?

Сту­дент: Все, в чо­му я впе­в­не­ний: як­що я ро­зу­мію це, то­ді я — ма­в­пя­чий ко­роль.

Ло­гік: У цьо­му ти пра­вий. (Смі­єть­ся)

Сту­дент: Чо­му Ви смі­є­те­ся?

Ло­гік: Бо ти все ж та­ки не ро­зу­мі­єш.

40. Спро­буй­те про­ко­ме­н­ту­ва­ти та­кий ви­па­док: „О­д­но­го ра­зу Бе­р­т­ран Ра­с­сел, об­го­во­рю­ю­чи про­бле­му умо­в­них ви­сло­в­лю­вань, за­зна­чив, що з хи­б­но­го ви­сло­в­лю­ван­ня ви­пли­ває все, що за­вгод­но. Спів­роз­мо­в­ник-­ске­п­тик за­пи­тав Рас­села: „Ви ма­є­те на ува­зі те, що як­що 2 + 2 = 5, то то­ді Ви - Па­па Рим­сь­кий?” Ра­с­сел від­по­вів стве­р­д­но і до сво­єї від­по­ві­ді до­лу­чив та­ке „до­ве­ден­ня”: При­пу­с­ти­мо, що 2 + 2 = 5. То­ді оче­ви­д­но, що від­ня­в­ши 2 від ко­ж­ної сто­ро­ни рі­в­нян­ня отри­ма­є­мо 2 = 3. По­мі­ня­є­мо мі­с­ця­ми 3 і 2. Від ко­ж­ної сто­ро­ни рі­в­нян­ня зно­ву від­ні­ме­мо 1. Отри­ма­є­мо но­ве рі­в­нян­ня: 2 = 1. От­же, як­що Па­па Рим­сь­кий і я - це двоє лю­дей і 2 = 1, то Па­па Рим­сь­кий і я є од­ним. От­же, я - Па­па Рим­сь­кий”.

41. Вста­но­віть зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті тве­р­джен­ня „Я­к­що сьо­го­дні се­ре­да, то за­в­т­ра бу­де су­бо­та” для ко­ж­но­го дня ти­ж­ня. Чи знай­деть­ся та­кий день ти­ж­ня, ко­ли: (а) тве­р­джен­ня „Я­к­що сьо­го­дні по­не­ді­лок, то за­в­т­ра бу­де че­т­вер” бу­ло б іс­тин­ним?; (б) тве­р­джен­ня „Я­к­що сьо­го­дні по­не­ді­лок, то за­в­т­ра бу­де ві­в­то­рок” бу­ло б іс­тин­ним?; (в) тве­р­джен­ня „Я­к­що сьо­го­дні по­не­ді­лок, то за­в­т­ра бу­де се­ре­да” бу­ло б хи­б­ним?

42. Вста­но­віть вид фо­р­му­л:

(а) ~ (~ p v p) & q.

(б) p É (~ p É q).

(в) ~ ((p É q) & (q É ~ p)) É ~ p.

(г) ((p v q v r) & (~ p & ~ q)) É r.

(д) (( ~ q É ~ p) & (q É (p & r))) É (p É r).

43. При­пу­с­ти­мо, що p — іс­тин­не, q — хи­б­не, r — хи­б­не. Не бу­ду­ю­чи по­вних таб­лиць іс­тин­но­с­ті, вста­но­віть (як­що це мо­ж­ли­во) зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фо­р­мул:

(а) (p v q) & r.

(б) p & (q v r).

(в) r É (p v s).

(г) p É (r É s).

(д) p É (r É s ).

(е) (p v r) «(q & s).

(є) p « (q É (r v s)).

(ж) (p & q) É (r « s).

(з) (p « ~q) v r v (s É m).

(и) (p & q) É (r É (s v m)).

44. Ві­до­мо, що р - іс­тин­не, q - хи­б­не, r - іс­тин­не, s - хи­б­не. На під­ста­ві ли­ше ці­єї ін­фо­р­ма­ції (не бу­ду­ю­чи по­вних таб­лиць іс­тин­но­с­ті) вста­но­віть (як­що це мо­ж­ли­во) зна­чен­ня іс­тин­но­с­ті фо­р­мул:

(а) ~ ((р v q) É (q v r)) É (r É р).

(6) (р É ~ q) & (r É s).

(в) ~ [p v (((q É r) & (r É ~ p)) & (~ p É (q & r)))].

(г) ((p & r) v (q & s)) É ~ ((p & s) v (q & r)).

Для ко­ж­ної з фо­р­мул, які (за да­них умов) на­бу­ва­ють зна­чен­ня „і­с­ти­на”, вста­но­віть, чи є во­ни ло­гі­ч­ни­ми за­ко­на­ми. Для ко­ж­ної з фо­р­мул, які (за да­них умов) на­бу­ва­ють зна­чен­ня „хи­бність”, вста­но­віть, чи є во­ни ло­гі­ч­ни­ми су­пе­ре­ч­но­с­тя­ми.

Семінар 4(2 год.)