І мистецтв

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2. /
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М. : ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2003. – 304 с.

2. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. для вузов. В 2 т. Т. 1 / Н.С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2000. – 416 с.

3. Самаров, К.Л. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике : учеб. пособие для вузов / К.Л. Самаров, А.С. Шапкин. – 2-е изд. – М. : Дашков и К, 2009. – 548 с.

4. Шипачев, В.С. Высшая математика : учеб. для вузов / В.С. Шипачев. –
7-е изд., стер. – М. : Высш. шк., 2005. – 479 с.

5. Шнейдер, В.Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. – М. : Высш. шк., 2006. – Т. 1. – 305 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 3

1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ............................................................... 4

1.1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.......... 4

1.2. Основные свойства неопределенного интеграла..................................... 5

1.3. Таблица основных интегралов................................................................. 7

1.4. Метод непосредственного интегрирования............................................. 8

1.5. Замена переменной в неопределенном интеграле
(метод подстановки)................................................................................. 15

1.6. Интегрирование по частям..................................................................... 17

1.7. Интегрирование дробно-рациональных функций................................ 20

1.8. Интегрирование простейших иррациональных функций..................... 31

1.9. Интегрирование тригонометрических функций.................................... 34

1.10. Обзор методов интегрирования........................................................... 38

2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.................................................................. 42

2.1. Понятие определенного интеграла.
Площадь криволинейной трапеции........................................................ 42

2.2. Экономический смысл определенного интеграла................................. 44

2.3. Свойства определенного интеграла....................................................... 45

2.4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона–Лейбница................................................................. 48

2.5. Замена переменной и интегрирование по частям
в определенном интеграле....................................................................... 50

3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ............................................................. 52

3.1. Несобственные интегралы
с бесконечными пределами интегрирования.......................................... 52

3.2. Несобственные интегралы от разрывных функций............................... 55

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.............................................................. 57

4.1. Вычисление площадей плоских фигур.................................................. 57

4.2. Вычисление объемов тел по известным площадям
поперечных сечений................................................................................ 61

4.3. Вычисление длины дуги плоской кривой.............................................. 64

5. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
В ЭКОНОМИКЕ........................................................................................... 65

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ........................................... 69

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................. 99

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................ 100

Учебное издание

Виноградова Полина Витальевна

Королева Татьяна Эдуардовна

Учебное пособие

Редактор Г.Ф. Иванова

Технический редактор И.А. Нильмаер

———————————————––––———––––———————–————————

План 2014 г. Поз. 9.4. Подписано в печать 18.02.2014 г.

Формат 60´84¹/₁₆. Гарнитура «Times New Roman». Уч.-изд. л. 6,5.

Усл. печ. л. 6,0. Зак. 7. Тираж 250 экз. Цена 122 руб.

————————————————––––——————————————–————

Издательство ДВГУПС

680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.

————————————————————————————

—————————————————————

П.В. Виноградова, Т.Э. Королева

Учебное пособие

­­ ––––––––––––– Хабаровск ––––––––––––––

———————————— 2014 ————————————

Кафедра готельно-ресторанного бізнесу

УСТАТКУВАННЯ ЗАКЛАДІВ ГОТЕЛЬНО-РЕСТОРАННОГО БІЗНЕСУ