ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ НЕСВОБОДНОЙ ТОЧКИ В ФОРМЕ ЭЙЛЕРА.

ДИФФЕРЕНИЦАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ

Пусть xyz- инерционная система отсчета. На точку действует система сил ……и =- их равнодействующая

(1) Ускорение по направлению совпадает с результирующей силой .

Проектируя уравнение (1) на оси координат:

(2)

=

Уравнения (2) представляют собой дифференциальные уравнения движения свободной точки в координатной форме. Если движение точки ограничено связями, то уравнение (1) будет выглядеть

где N- равнодействующая динамических реакций связи.

–естественные оси свяжем с материальной точкой; они движутся вместе с точкой.

где b – бинормаль и

Учитывая, что касательную и нормальную составляющие ускорения можно

выразить как

; где S –дуговая координата, то:

(1)

(2)

Уравнения (1) и (2) называются дифференциальными уравнениями в форме Эйлера.

Они используются для решения задач баллистики.