Тема 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решение типовой задачи

Задача. Вычислить площадь фигуры, ограниченной пара­болой
и прямой .

Решение. Площадь фигуры, ограниченной сверху непре­рывной кривой , снизу – непрерывной кривой , слева — прямой , справа — прямой, вычис­ляется по формуле

(1)

Если кривые и образуют замкнутую линию, точки а и b совпадают с абсциссами точек пересечения этих кривых. Найдем точки пересечения заданных параболы и прямой. Для этого решим систему их уравнений:

Приравняем значения у из обоих уравнений:

Рисунок 3.

Отсюда. Таким образом, парабола пересекается с прямой в точках и. Из формулы (1) следует, что площадь фигуры равна

Следовательно, искомая площадь равна 12 кв. ед. Рас­смотренная фигура изображена на рис. 3.

ЛИТЕРАТУРА: [1], гл. XXI], § 1-3.

[2], ч, II. гл. IV, § 1.

При изучении этой темы нужно обратить внимание на за­дачи биологического и технического содержания, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений, а также на мето­ды решения простейших видов дифференциальных уравне­ний.