Якщо границя то існує інтеграл
При означенні інтеграла припускалось, що
НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ.
1.Інтеграли з нескінченними межами.
1) проміжок [a;b] скінчений ;
2) підінтегральна функція f(x) визначена та неперервна на [a;b]
Такий визначений інтеграл називається власним . Якщо хоча б одна з умов порушується ,інтеграл називається невласним .
має розрив другого роду в точці xÎ[a;b].
називається збіжним, в протилежному випадку - розбіжним.
Геометрично
, або
2. Ознаки збіжності невласних інтегралів.
Якщо для будь якого х (х³а) виконується нерівність
0³f(x)³j(x) i збіжний, то також
збіжний, ³
Якщо для будьякого х (х³а) виконується нерівність
0£f(х)£j(x) і розбіжний то також розбіжний
Якщо збіжний, то є абсолютно
збіжний.
Приклади
1.
<
збіжний ³і даний розбіжний.
2. > то
розбіжний і даний теж.
