Пряма в просторі
1. Загальні рівняння прямої в просторі
Лінію в просторі ми будемо розглядати як множину всіх точок, що належать кожній із двох площин, які перетинаються. Якщо ці поверхні задані рівнянням F(x,y,z) = 0, то Ф(x,y,z) – лінія їх перетину визначається системою рівнянь:
Означення 1: Пряма в просторі являється лінією перетину двох площин, тому аналітично її можна задати системою
(1)
Приклад:
|
|
2.Векторне рівняння прямої та параметричне рівняння прямої
Положення прямої в просторі визначається, якщо задати будь-яку її фіксовану точку 
та вектор 
паралельний цій прямій.
Означення 2: Векторназивається напрямленим вектором прямої , якщо він лежить на ній або паралельний цій прямій.
Нехай пряма L задана точкою M1 та 
(m,n,p). Візьмемо на прямій L довільну т. М(x,y,z).
Тоді 
|
(2)
;
Означення 3: Рівняння (2)називається векторним рівнянням прямої.
Запишемо рівняння (2)в векторній формі:
(3)
Рівняння (3) – параметричні рівняння прямої.
3.Канонічні рівняння прямої
Нехай
лежать на L і S (m,n,p)– її напрямлений вектор. Візмемо на L будь-яку
L точку
, тоді
M║S 
їх координати пропорційні
M 
(4) канонічні рівняння прямої
Зауваження :Канонічні рівняння можна отримати знаючи координати двох точок 
і 
, які лежать на прямій так як за напрямлений вектор можна вважати 
Канонічні рівняння прямої (4) можна отримати із параметричних рівняннь (3) виключення параметра t 
або (5)
Приклад: Скласти каннічне рівняння прямої
.
Знайдемо координати 2-х точок z = 0 
x=6 y=
; 
Щоб перейти від загального р-ня прямої (1) до іншого вигляду потрібно знайти т.M
L та
.
Так як пряма 
та 
то 
Приклад: 
. 
4.Кутові співвідношення
Знаючи напрямлені вектори можливо знаходити кут між ними, кут між прямою та площиною. 
┴ - і 
║- і 
а) l ┴ α; якщо ║
б) l║α; якщо ┴
в) 
5.Відстань від точки до прямої
Розглянемо т. 
і пряму l .Візьмемо довільну точку прямої l M(x,y,z). Тоді площа паралелограма 
:
(6)
Приклад : Знайти відстань від т. (1;-1;2) до прямої 
Розв’язування : 
= (0;-1;0) т.к. M(1;4;2) S(2;-1;3) |S| = 
