Закон постоянства расхода и неразрывности потока.

Рассмотрим установившееся движение в жестком русле изменчивого сечения. Выберем пару произвольных живых сечений 1-1 и 2-2, которые нормальны к оси потока и рассмотрим участок потока между этими сечениями.

Здесь m₁ и m₂ – массы жидкости в сечениях 1-1 и 2-2.

- плотности жидкости;

Q₁ и Q₂ - расходы в этих сечениях.

=, потому что жидкость однородна и несжимаема.

m₁=m₂, потому что стенки русла жестки и соблюдается закон сохранения массы вещества.

=, потому что процесс рассматривается в единый момент времени.

Рис. 16. Закон неразрывности (или постоянства) расхода потока.

Поэтому:

(1)

При установившемся движении несжимаемой жидкости ее расход в любом живом сечении – постоянный - закон постоянства расхода.

Выразим в уравнении (1) установившегося потока расход как произведение скорости на площадь живого сечения, получим:

Для какого-либо живого сечения установившегося потока произведение скорости на площадь живого сечения – величина постоянная – закон неразрывности потока.

В дифференциальной форме этот закон выражается уравнением:

Здесь U_x, U_y, U_z – местные скорости частиц относительно осей X, Y, Z.

X, Y, Z – координаты частиц.

Законы постоянства расхода и неразрывности потока справедливы и для газов, если не учитывать их сжимаемость.