Решение

1. Полное сопротивление цепи определяется по формуле:

где Ом - активное суммарное сопротивление цепи.

Ом

-сумма индуктивных и емкостных сопротивлений. Тогда:

Ом

2. По закону Ома для цепи переменного тока находим ток в цепи:

А

3. Коэффициент мощности cosφ:

4. Определяем полную мощность:

5. Активная мощность:

P = U·I ·cos j=40·4·0,6 = 96Вт

6. Реактивная мощность:

Q= U·I ·sin j=40·4·0,8 = 128 вар

Для построения векторной диаграммы определим падение напряжение на сопротивлениях:

В В В В

Для рассматриваемого примера задаёмся масштабом:

по току:

по напряжению:

Длина векторов напряжений:

см

Длина векторов напряжений:

см см

см см см

Поскольку ток является одинаковой величиной для всех сопротивлений, диаграмму строим относительно вектора тока.

1. Горизонтально в масштабе откладываем вектор тока.

2. Вдоль вектора тока откладываем векторы U_R1 и U_R2

3. Под углом 90˚ откладываем векторы напряжения и в сторону опережения вектора тока (вверх), т.к. положительное вращение векторов принято против часовой стрелки.

4. Под углом 90˚ к вектору тока откладываем вниз вектор напряжения на ёмкостном сопротивлении.

5. Векторы , , , , , откладываем по правилу сложения векторов, в результате чего получаем вектор приложенного напряжения:

Угол φ между векторами общего напряжения и тока I называется углом сдвига фаз между током и напряжением.

По виду векторной диаграммы необходимо научится определять характер нагрузки.

В нашем случае напряжение опережает ток: нагрузка имеет активно –индуктивный характер

U_L2

U_C1

U

U_L1

φ

U_R1 I U_R2

Рис.43

Пример 2.

Катушка с активным сопротивлением R₁ = 4 Ом и индуктивным Ом соединена параллельно с конденсатором, ёмкостное сопротивление которого

Ом и активным сопротивлением R₂ =6 Ом. К цепи приложено напряжение U=60 В. Определить: 1.Токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2. Активные и реактивные мощности каждой ветви и всей цепи. 3.Полную мощность цепи; 4. Углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Определить токи в ветвях:

А

А

2. Углы сдвига фаз в ветвях:

по таблицам Брадиса находим φ₁=36˚50΄, т.к. φ₁>0, то напряжение опережает ток:

; φ₂=-53˚10΄,

т.е. напряжение отстаёт от тока, так как φ₂<0.

По таблицам Брадиса находим:

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

А

А

А

А

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

А

5. Определить коэффициент мощности всей цепи:

7. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

Вт

Вт

Вт

вар

вар

вар

8. Определяем полную мощность всей цепи:

ВА

Ток в неразветвленной части цепи можно определить и таким образом:

А

9. Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабом по току и напряжению:

I см - 2 А

I см - 5 В

Построение начинаем с вектора напряжения U.

Под углом φ₁, к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I₁, под углом φ₂(в сторону отставания) - вектор тока - I₂. Геометрическая сумма этих токов ровна току в неразветвленной части цепи.

Рис.45

Пример 3.

В трёхфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А - активное сопротивление R_A =11 Ом, в фазу В - емкостное сопротивление X_B=10 Ом, в фазу С - активное сопротивление R_С=8 Ом и индуктивное X_С=6 Ом. Линейное напряжение сети U_Н=380 В.

Определить фазные токи, активную и полную мощности, потребляемые цепью, значение фазных углов, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе.