Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания

Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R₁-R₂-R₃ эквивалентным треугольником сопротивлений R_Δ1-R_Δ2-R_Δ3, включенных между узлами 1-2-3.

Рис. 2.5.

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Рассмотрим схему на рис. 3.1. Пусть известны величины сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Сопротивления R₄ и R₅ соединены последовательно, а сопротивление R₆ - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление

После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

Найдем токи I₂ и I₃ в схеме на рис. 3.2 по формулам:

I₃ = I₁ - I₂ - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

I₁ - I₂ - I₃ = 0.

Переходим к исходной схеме на рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам:

I₆ = I₃ - I₄ (в соответствии с первым законом Кирхгофа I₃ - I₄ - I₆ =0).

Возьмем электрическую схему на рис. 3.1, зададимся произвольным значением тока в сопротивлении R₆, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току и сопротивлению R₆ определим напряжение . Далее определим:

, ,

, ,

; .

Находим значение ЭДС

.

Найденное значение ЭДС отличается от заданной величины ЭДС Е.

Вычислим коэффициент подобия . Умножим на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи.