Варіант №22

1. Пристрій складається із великого числа незалежно працюючих елементів з однаковою (дуже малою) ймовірністю відмови кожного елемента за час t = 45 хв. Знайти середнє число відмовивших за час t елементів, якщо ймовірність того, що за цей час відмовить хоча б один пристрій, становить 0,985.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти а , F(х), М(х), D(х).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 240 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 230 до 250 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.

Варіант №23

1. Пристрій складається із великого числа незалежно працюючих елементів з однаковою (дуже малою) ймовірністю відмови кожного елемента за час t = 45 хв. Знайти середнє число відмовивших за час t елементів, якщо ймовірність того, що за цей час відмовить хоча б один пристрій, становить 0,985.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0,3).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 410 кг;

б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №24

1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при п'ятиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості „решок", які впали. Обчислити числові характеристики величини X .

2. Задана інтегральна функція розподілу

Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0, 4).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 300 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 290 до 310 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.

Варіант №25

1. В партії 12% нестандартних деталей. Випадково відібрано п'ять деталей. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини

X - числа нестандартних деталей серед п'яти відібраних.

2. Задана щільність розподілу

.

Знайти F(х), М(х), D(х).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 350 кг і середнім квадратичним відхиленням 5 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 340 до 360 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.

Варіант №26

1. Виконуються чотири незалежні досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,3. Випадкова величина X - число появ подій А в 4-х дослідах. Побудувати ймовірнісний розподіл і обчислити числові характеристики.

2. Задана інтегральна функція розподілу

.

Знайти щільність розподілу, математичне сподівання та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (0,).

3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 450 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в

межах від 440 до 460 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.