Ймовірність появи хоча б однієї події

Ймовірність появи події А, яка полягає в появі хоча б однієї з подій А₁ А₂,..., А_п ,незалежних в сукупності, дорівнює різниці між одиницею та добутком ймовірностей протилежних подій до А_і :

P(A) =l-q₁q₂...q_n.(*)

27. Прилад складається з трьох елементів, які працюють незалежно один від одного. Ймовірності виходу з ладу першого, другого і третього елементів відповідно рівні 0,1; 0,15; 0,2. Знайти ймовірність того, що прилад вийде з ладу, якщо для цього достатньо, щоб відмовив хоча б один елемент.

Розв’язання.За формулою (*) маємо Р(А)= 1- 0,9 0,85 0,8=0,388.

28. Для руйнування мішені достатньо влучення в неї одного снаряду. Знайти ймовірність того, що мішень буде зруйнована, якщо по ній було проведено чотири постріли і ймовірності влучення кожного із снарядів відповідно дорівнюють 0,3; 0,4;0,6; 0,7.

29. Три дослідники, незалежно один від одного, проводять вимірювання деякої фізичної величини. Ймовірність того, перший дослідник допустить помилку при зніманні показів приладу, дорівнює 0,1. Для другого та третього дослідників ці ймовірності, відповідно, дорівнюють 0,15 та 0,2. Знайти ймовірність того, що при одному вимірюванні хоча б один дослідник зробить помилку.

30. Ймовірність влучення в мішень кожним з двох стрілків дорівнює 0,4. Стрілки стріляють по черзі, причому кожний повинен виконати по два постріли. Якщо хоча б один з них влучить в ціль, стрілки отримають приз. Знайти ймовірність того, що вони отримають приз.

31. Ймовірність хоча б одного влучення стрілком по цілі при трьох пострілах дорівнює 0,875. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі.

Розв’язання.Ймовірність влучення по мішені хоча б при одному з трьох пострілів (подія А ) дорівнює

де q - ймовірність того, що стрілок промахнеться.

За умовою Р(А)=0,875. Отже, 0,875= 1- q³ =1- 0,875 = 0,125. Звідси .

Шукана ймовірність Р(А) = 1-0,5=0,5.

32. Ймовірність хоча б одного влучення в ціль при чотирьох пострілах дорівнює 0,9984. Знайти ймовірність влучення в ціль при одному пострілі.