Краткая теория

ПО МЕТОДУ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПУЗЫРЬКЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КАПИЛЛЯРА

Цель работы: изучение явления поверхностного натяжения. Определение радиуса капиллярной трубки по методу максимального давления в пузырьке.

Приборы и принадлежности: установка для определения радиуса капилляра, два стаканчика с водой.

Жидкость состоит из молекул, между которыми действуют большие силы сцепления. В результате у жидкости образуется поверхность, которая ограничивает ее объем.

На молекулы вблизи поверхности жидкости, граничащей с ее паром, воздухом или их смесью, со стороны соседних молекул действуют силы, равнодействующая которых направлена в жидкость. Вследствие этого молекулы поверхностного слоя втягиваются внутрь жидкости и концентрация молекул в поверхностном слое становится меньше, чем внутри жидкости. В результате поверхность жидкости ведет себя как упругая пленка, стремящаяся уменьшить (сократить) свою поверхность. Силы, действующие на поверхностный слой жидкости и стремящиеся сократить его, называются силами поверхностного натяжения.

Сила поверхностного натяжения, отнесенная к единице длины линии разрыва пленки, направленная по касательной к поверхности и перпендикулярно линии разрыва пленки, называется коэффициентом поверхностного натяжения:

. (1)

Если пленку растянуть внешними силами, увеличив её поверхность, то будет совершена некоторая работа. Величина, измеряемая работой, необходимой для изотермического растяжения плёнки на единицу площади, также называется коэффициентом поверхностного натяжения. Единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в СИ является .

Если поверхность жидкости представляет собой искривленную поверхность, то за счет сил поверхностного натяжения, стремящихся сократить поверхностную пленку, создается дополнительное давление Dр. Оно всегда обусловлено кривизной поверхности и равно

, (2)

где r – радиус кривизны поверхности жидкости; s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Допустим, что в смачивающую жидкость опущена капиллярная трубка. Благодаря растеканию жидкости по стенкам трубки на ее поверхности образуется вогнутый мениск с радиусом кривизны, равным радиусу капиллярной трубки. Поверхностное натяжение, стремясь сократить пленку, будет тянуть ее вверх. Уровень жидкости в капилляре окажется выше ее уровня в сосуде (рис. 1).

Жидкость в капилляре находится под действием двух сил: силы поверхностного натяжения, действующей вдоль линии соприкосновения поверхностей пленки со

стенками трубки, и веса столбика жидкости, имеющего некоторую высоту h. Первая сила направлена вверх и равна 2p rs. Вторая – вниз и равна весу столбика жидкости

Рис. 1

p r2hrg, где r – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; s – коэффициент поверхностного натяжения. Если жидкость в капилляре находится в равнове- сии, то будем иметь:   , откуда . (3)   Левая часть равенства (3) представляет собой гидростатическое давление жидкости, а правая - дополнительное давление, зависящее от коэффициента поверхностно- го натяжения s и радиуса r кривизны поверхности жидкости.

Если через капиллярную трубку, приведенную в соприкосновение с поверхностью жидкости, продувать воздух, то последний, выходя из капилляра, встретит противодействие искривленной пленки, образовавшейся на поверхности жидкости (рис. 2).

Рис. 2 Рис. 3

Прибор, применяемый для определения радиуса капилляра, состоит из трехколенной трубки АВД, представляющей собой манометр. Узкие колена А и В служат для отсчета разности высот уровней манометрической жидкости (подкрашенной воды), а широкое колено Д служит для накопления воды, перетекающей сюда из сосуда Т через кран Е (рис. 3).

К отростку С посредством резиновой трубки прикреплен стеклянный наконечник, заканчивающийся капилляром К. Капилляр К касается поверхности жидкости в стакане М. Не следует капилляр погружать в жидкость, ибо кроме указанного выше сопротивления искривленной поверхности пленки, которое выражается уравнением (2), выталкиваемый пузырек воздуха будет еще встречать сопротивление столбика жидкости, которая войдет в капилляр.

При открытия крана Е вода, поступающая в сосуд Д, будет сжимать имеющийся там воздух, и в колене А уровень манометрической жидкости будет повышаться, а в колене В – понижаться. Давление, при котором выталкивается из капилляра пузырек воздуха, будет пропорционально разности уровней h жидкостей в манометре. В момент выталкивания пузырька разность уровней h достигает максимальной величины. Давление, указываемое манометром, равно rgh, где r – плотность манометрической жидкости. Давление, противодействующее выталкиванию, равно , где s – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, налитой в стакан М (вода); r – радиус кончика капилляра (радиус кривизны поверхности жидкости в момент выталкивания пузырька и радиус капилляра равны). В момент выталкивания пузырька давление в манометре и давление противодействия становятся одинаковыми:

, (4)

откуда найдем радиус капилляра

. (5)