Тема: Дія магнітного поля на електричний струм. Сила Ампера. Закон Ампера. Робота при переміщенні контура зі струмом у магнітному полі.

Лекція № 27.

Як відомо, електричний струм являє собою упорядкований рух електричних зарядів, на які зі сторони магнітного поля діє магнітна сила. Сила, яка діє на сукупність зарядів, які упорядковано рухаються, тобто на струм, називається силою Ампера.

Нехай об’ємна густина зарядів, що упорядковано рухаються, дорівнює r. Заряд, який знаходиться у елементарному об’ємі dV дорівнює . Тоді сила, яка діє на елемент із струмом dV може бути знайдена за формулою:

, (1)

де – середня швидкість упорядкованого руху зарядів. Оскільки густина струму , то після відповідної заміни отримуємо: . Якщо струм тече по тонкому провіднику, то у відповідності з визначенням густини струму формула (1) приймає остаточний вигляд:

, (2)

де – вектор, який співпадає за напрямком зі струмом і характеризує елемент довжини тонкого провідника. Рівняння (2) являє собою математичний вираз закону Ампера. За модулем формула (2) записується так: , де a – кут між векторами і .

Закон Ампера: Сила, яка діє на прямолінійний провідник зі струмом, що перебуває в однорідному магнітному полі, прямо пропорційна силі струму, довжині провідника, магнітній індукції і синусові кута між напрямом струму і вектором . Напрям сили Ампера визначається за правилом правого гвинта.

Якщо у магнітному полі знаходиться замкнений контур зі струмом то формула закону Ампера має вигляд: . Із останньої формули випливає, що в однорідному магнітному полі виноситься із під інтегралу, а інтеграл , отже . Якщо поле неоднорідне, то сила розраховується у кожному випадку за законом Ампера.

Розглянемо плоский контур, який знаходиться у неоднорідному магнітному полі. Якщо його розміри достатньо малі, то контур називається елементарним. Для опису поведінки елементарного контуру у магнітному полі вводять вектор магнітного моменту. Це вектор, який визначається із виразу: , де I – сила струму, S – площа контуру, – вектор нормалі, напрямок якого зв’язаний з напрямком струму правилом правого гвинта. Розрахунки показують, що сила, яка діє на елементарний контур зі струмом, що знаходиться в неоднорідному магнітному полі, визначається за формулою:

, (3)

де p_m – модуль магнітного моменту контуру, – перша похідна вектору за напрямком нормалі . Із формули (3) випливає:

- у однорідному магнітному полі = 0 і ;

- напрямок вектора сили не співпадає ні з вектором , ні з вектором , а співпадає тільки напрямком елементарного приросту вектору , який узятий у напрямку вектору у місті розташування контуру.

Момент сил, який діє на контур із струмом. Розглянемо плоский контур зі струмом I, який знаходиться в однорідному магнітному полі. Результуюча сила Ампера, що діє на нього, дорівнює нулю. Із курсу механіки відомо, що у цьому випадку сумарний момент сил не залежить від точки О, відносно якої визначають моменти цих сил. За визначенням, результуючий момент сил Ампера:

(4)

Розрахунки показують, що для контуру із струмом довільної форми момент сил можна представити наступним чином:

(5)

Із формули (5) випливає, що в однорідному магнітному полі вектор моменту сил Ампера, які діють контур із струмом, перпендикулярний як вектору , так і вектору . Модуль вектору визначається за виразом: , де a – кут між векторами і . Слід відзначити, що формула (5) справедлива і для неоднорідного поля, але якщо розміри контуру із струмом досить малі.

Робота при переміщенні контуру із струмом у магнітному полі. Розглянемо випадок, коли контур з рухливою перемичкою довжини l знаходиться в однорідному магнітному полі, яке перпендикулярно площині контуру і спрямовано за площину малюнка. На перемичку діє сила Ампера: . При переміщенні перемички вправо на dx ця сила виконує позитивну роботу , де dS – збільшення площі, обмеженої контуром.

Магнітним потоком називають скалярну фізичну величину, яка дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що пронизують контур, і яка визначається за формулою:

,

де a – кут між векторами і . Одиниці магнітного потоку у СІ: [Вб]. 1Вб = 1Тл*1м². Для визначення знака магнітного потоку dФ умовимося завжди брати нормаль до поверхні, яка обмежена контуром, так, щоб вона утворювала з напрямком струму в контурі правогвинтову систему. При цьому струм I буде завжди величиною позитивною. Потік же може бути як позитивним, так і негативним. З урахуванням останнього визначення формула роботи приймає вигляд: . Робота сил Ампера при повному переміщенні контуру з положення 1 у положення 2 визначається із виразу: . Якщо струм не змінюється, то: , де Ф₁ та Ф₂ – магнітні потоки скрізь контур у початковому та кінцевому положеннях.