Постановка задачи оптимизации
Область допустимых значений
Отталкиваясь от вышесказанного, для любых задач оптимального программирования характерны три следующих момента:
1) наличие системы взаимозависимых факторов;
2) строго определенный критерий оценки оптимальности;
3) точная формулировка условий, ограничивающих использование наличных ресурсов или факторов.
Из многих возможных вариантов выбирается альтернативная комбинация, отвечающая всем условиям, введенным в задачу, и обеспечивающая минимальное или максимальное значение выбранного критерия оптимальности. Решение задачи достигается применением определенной математической процедуры, которая заключается в последовательном приближении рациональных вариантов, соответствующих выбранной комбинации факторов, к единственному оптимальному плану.
Задача оптимизациизадача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором лин. и/или нелин. равенств и/или неравенств.
Суть методов оптимизации (оптимального программирования) заключается в том, чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего показателя
Оптимизация – это целенаправленная деятельность, которая заключается в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Постановка задачи оптимизации:
Включает 2 объекта:
1. целевая ф-ция f(x) где х (x1, x2, … , xn)
2. определяется область допустимых значений D x 
D
Требуется f(x) à min (max) x D
Классификация задач оптимизации:
1. без ограничений f(x,y) = (x - 1)2 + (y - 3)2 + 1
2. с ограничениями
напр f(x,y)= x2 + y2
Если целевая ф-ция f(x) и ф-ция описывающая ограничения на аргументы целевой ф-ции, являются линейными ф-циями своих аргументов, то задача оптимизации называется задачей линейного программирования.
Если целевая ф-ция или хотя бы 1 из уравнений, описывающих ограничения, является нелинейной ф-цией своих аргументов, то задача оптимизации называется задачей нелинейного программирования.
Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:
а) составить математическую модель объекта оптимизации,
б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию,
в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,
г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.