Элементы теории оптимизации

Формальная модель объекта

Мат модель предпол разработку формальной модели. Модель объекта моделир, т.е. систему можно представить в виде множества величин описыв процесс функционир реальной системы и образующих след множества: совокупность входных воздействий на систему.

Формальные информационные модели - это модели, созданные на формальном языке (т.е. научном, профессиональном или специализированном). Примеры формальных моделей: все виды формул, таблицы, графы, карты, схемы и т.д. Как правило наиболее просто при составл формального объекта представить его в виде черного ящика, который имеет входные воздействия, котор имеет 1 или много выходных воздействий. Можно добавлять совокупность внешних воздействий, можно добавить совокуп внутр параметров там где это можно. В технич системах это необходимо.

Поскольку формальные модели оценивают ПК на основе измерения технологических параметров, возможные погрешности измерений могут привести к неоднозначности, нефизичности оценки ПК. В связи с этим возникает необходимость диагностики исправности измерительных каналов и обеспечения условий сохранения адекватности моделей, например на основе контроля диапазонов варьирования переменных.

Оптимизация – это целенаправленная деятельность, которая заключается в получении наилучших результатов при соответствующих условиях

Проектные параметры - неизвестные величины, значения которых вычисляются в процессе оптимизации. В качестве проектных параметров могут служить любые основные или производные величины, служащие для количественного описания системы. Так, это могут быть неизвестные значения длины, массы, времени, температуры. Число проектных параметров характеризует степень сложности данной задачи проектирования. Обычно число проектных параметров обозначают через п, а сами проектные параметры через х с соответствующими индексами.

Целевая функция (критерий качества). Это выражение, значение которого ЛПР (лицо, принимающее решение) стремится сделать максимальным или минимальным. Целевая функция позволяет количественно сравнить два альтернативных решения. С математической точки зрения целевая функция описывает некоторую (n+1)-мерную поверхность. Примерами целевой функции, часто встречающимися в инженерной практике, являются стоимость, вес, прочность, габариты, КПД. Если имеется только один проектный параметр, то целевую функцию можно представить кривой на плоскости. Если проектных параметров два, то целевая функция будет изображаться поверхностью в пространстве трех измерений. При трех и более проектных параметрах поверхности, задаваемые целевой функцией, называются гиперповерхностями и не поддаются изображению обычными средствами. Топологические свойства поверхности целевой функции играют большую роль в процессе оптимизации, так как от них зависит выбор наиболее эффективного алгоритма.