Питання 26

Питання 25

Оскільки для когерентних джерел різниця початкових фаз , то результат інтерференції двох хвиль в різних точках залежить від величини , яка називаєтьсягеометричною різницею ходу хвиль.

У точках, де

,

спостерігається інтерференційний макси- мум: амплітуда результуючого коливання .

В точках, де

,

спостерігається інтерференційний мінімум: амплітуда результуючого коливання

.

– порядок інтерференційного максимуму або мінімуму.

Оскільки хвильове число , де – довжина хвилі в даному середовищі, то при різниці ходу хвиль

амплітуда результуючого коливання максимальна. Якщо , то ця умова набирає вигляду

.

Амплітуда результуючого коливання мінімальна в усіх точках, для яких

Якщо , то ця умова набирає вигляду

.

Стоячі хвилі – це хвилі, які утворюються при накладанні двох біжучих хвиль, що поширюються назустріч одна одній з однаковими частотами і амплітудами.

Нехай дві плоскі хвилі поширюються назустріч одна одній вздовж осі в середовищі без згасання.

,

,

де – різниця фаз хвиль у точці (рис. 35).

Додавши ці рівняння і враховуючи, що , отримаємо рівняння стоячої хвилі:

Множник показує, що в точках середовища виникає коливання з тією самою ж частотою , що і коливання зустрічних хвиль

Множник , який не залежить від часу, виражає амплітуду результуючих хвиль, точніше – амплітуда як величина позитивна дорівнює абсолютному значенню цього множника:

.

Амплітуда результуючого коливання залежить від координати , що визначає положення точок середовища.

У точках середовища, де

,

амплітуда досягає максимального значення . Точки, в яких максимальна, називаються пучностями стоячої хвилі.

У точках середовища, де

. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться у вузлах, не коливаються.

Виберемо початок відліку так, щоб дорівнювало нулю. Тоді координати пучностей

,

а вузлів

.

Відстань між двома сусідніми пучностями отримаємо, якщо знайдемо різницю двох значень для двох послідовних значень :

тобто відстань між сусідніми пучностями дорівнює половині довжини тих хвиль, в результаті інтерференції яких утворюється дана стояча хвиля.

Відстані вузла від найближчої пучності дорівнює:

.

Отже, в стоячій хвилі є ряд нерухомих вузлових точок, які розміщені на відстані півхвилі одна від одної. Частинки між вузлами коливаються з різними амплітудами, від нуля у вузлі до подвійної амплітуди у пучності. Всі частинки одночасно проходять через положення рівноваги і одночасно досягають максимальних відхилень, отже, коливаються в однакових фазах. В суміжному інтервалі між вузлами характер коливань такий самий, але фаза протилежна.

У стоячій хвилі енергія не перено-ситься – повна енергія коливань кожного елемента об’єму середовища, обмеженого сусіднім вузлом і пучністю, не залежить від часу. Вона лише переходить з кінетичної енергії в потенціальну енергію пружно деформованого середовища і навпаки. Від-сутність перенесення енергії стоячою хви- лею є результатом того, що падаюча і від- бита хвилі, які утворюють цю стоячу хви- лю, переносять енергію в рівних кількос- тях і в протилежних напрямках.