Алгоритмы построения графиков на экране

Графический режим экрана

Общие пояснения

Вопросы, изучаемые в работе

Задачи лабораторной работы

Лабораторная работа N 8

Графика на Паскале

• Изучение строения и использование процедур, функций, раздела Graph, используемого при выводе на экран информации в графической форме.
• Работа с цветом.
• Проектирование размещения графических объектов на экране.

Задание (общее ко всем вариантам)

• Построить в подходящей системе координат график заданной функции. В нижней строке экрана вывести уравнение, по которому строится график и диапазон изменения аргумента. Координатные оси графика должны быть размечены делениями, у которых должны стоять числовые значения.
• Исходные данные задаются константами в тексте программы.
• Результаты расчета выводятся в графической форме на экран.

Чтобы использовать графику в программах на Турбо-Паскале необходимо научиться планировать размещение на экране выводимой информации (т.е. разобраться в алгоритме вывода графических объектов на экран) и уметь подключать и использовать стандартные графические процедуры и функции Турбо-Паскаля. Рассмотрим последовательно обе эти проблемы.

Для начала следует твердо усвоить, что экран дисплея может использоваться или в текстовом или в графическом режиме, но только не в обоих одновременно. Стандартное состояние экрана при работе в Турбо-Паскале (рассчитанном на операционную систему DOS) – в текстовый режим. При этом никакой графический вывод на экран невозможен, попытки вызова процедур графики приведут к ошибке и останову программы. После инициализации графики, бесполезными будут обращения к процедурам вывода на экран текстовой информации (с помощью Write и WriteLn), правда, без всяких сообщений и прерываний выполнения программы.

Перевод дисплея в графический режим (инициализация графики) позволяет получить доступ к любой точке экрана. При этом система координат экрана начинается в левом верхнем углу с точки, имеющей координаты 0,0. Ось Х направлена слева направо, ось У – сверху вниз. Каждая точка экрана имеет две координаты Х и У и какой-то цвет из допустимой палитры. Такая точка называется пикселем. В зависимости от состава аппаратных средств ПЭВМ, на экране максимально может помещаться или 350 (для EGA-адаптера), или 480 (для VGA-адаптера) строк по 640 пикселов в каждой строке. Палитра обычно содержит 16 цветов.

Графический режим может использоваться как для произвольного рисования (когда с помощью графических процедур проводятся отрезки прямых линий или дуги эллипсов через выбираемые точки экрана), так и для отображения рассчитываемых кривых (функций), задаваемых или уравнениями, или табличными значениями. Ниже рассматриваются только варианты построения графиков функций и аналитически заданных кривых.

Под функцией мы далее будем понимать зависимость вида Y=f(x), а под аналитически заданной кривой – кривую, координаты каждой точки которой выражаются через независимый параметр (угол, время и т.д.): X=f1(t), Y=f2(t).

В принципе, оба вида рассчитываемых графиков можно строить по одному и тому же универсальному алгоритму, хотя график функции часто строят по упрощенной схеме. Рассмотрим сначала общий подход к построению графика.

Первым делом нужно определить, в каком виде график будет размещаться на экране. При этом решают, одинаковыми ли будут масштабы по обеим осям, какую часть экрана должен занять сам график и где будут подписи, будут ли изображаться оси координат и будут ли они отображать нулевые значения величин X и Y и т.д. По некоторым из этих вопросов решение можно принять только после того, как будут найдены диапазоны изменения значений X и Y участка строящейся кривой.

Для удобства последующих описаний обозначим именами X и Y (или именами, начинающимися с этих символов) величины, относящиеся к уравнениям кривой. Все экранные координаты и зависящие от них величины будем именовать, начиная с символа J для горизонтальных направлений и I – для вертикальных направлений.

В общем случае алгоритм построения графика включает следующие блоки:

1. Для заданных требований к строящейся кривой определить диапазон изменения X (Xmin и Xmax). При построении графика функции этот диапазон обычно задается.
2. Исходя из тех же требований, определить диапазон изменения Y (Ymin и Ymax). Для функции иногда предельные значения очевидны, как, например, для Sin(x) или Cos(x) или легко находятся для монотонных функций при граничных значениях аргументов (Exp(x), Ln(x) и т.д.). Если строится параметрически заданная кривая или сложная функция, поиск диапазонов проще выполнить после вычисления массива координат точек кривой (Xi[1..N] и Yi[1..N], которые в дальнейшем будут использоваться при построении самого графика). Из массивов максимумы и минимумы находятся простым перебором значений.
3. Принимается решение, будут ли изображаться оси координат (X=0 и Y=0) на рисунке кривой, и если нулевые значения не входят в найденные диапазоны, последние корректируются с учетом этих нулевых значений.
4. Если заранее известно, какой видеоадаптер будет использоваться, EGA или VGA, то максимальные размеры экрана в пикселях являются константами. Для EGA это 640 точек по Х и 350 точек по Y, для VGA размер по Y равен 480 точкам. Тогда можно провести все дальнейшие расчеты экранных координат графика и только после этого переходить в графический режим для проведения самих построений на экране. Мы будем исходить из универсального подхода, строя алгоритм для размеров экрана, определяемых после открытия графического режима
5. Инициализация графики производится процедурой InitGraph. В качестве первого параметра задается целочисленная переменная, имеющая нулевое значение, тем самым выбирается наилучший возможный графический режим.
6. С помощью функций GetMaxX и GetMaxY определяются размеры экрана в пикселях.
7. Принимается решение о размерах и положении графика на экране. Если планируется поместить один рисунок (график), то на поля по краям экрана можно оставить до 20% размера экрана. Таким образом, можно задать:

Jmin=(0..0.2)GetMaxX Jmax=(0.8..1.0)GetMaxX

Imin=(0.8..1.0)GetMaxY Imax=(0..0.2)GetMaxY

1. Вычисляются коэффициенты перехода к экранным координатам. Из рис. 8 видно, что

Mx=(Jmax-Jmin)/(Xmax-Xmin); My=(Imax-Imin)/(Ymax-Ymin),

Отметим, что (My<0).

1. Все дальнейшие построения на экране выполняются с использованием формул перехода от декартовых координат X и Y к экранным координатам J и I:

1. На координатных осях проводятся риски длиной 5–10 пикселей или строится координатная сетка (те же риски, но длиной от Iminдо Imax и от Jminдо Jmax). Как и для осей, предварительно устанавливается стиль линий (линии более тонкие). Следует иметь ввиду, что строительство сетки или рисок необходимо выполнять от начала координат во всех четырех направлениях. Если начинать от края, риски, как правило, не пройдут через начало координат.
2. После задания характеристик кривой графика, указатель переводится в начальную точку кривой (не обязательно совпадающей с Xmin,Ymin).
3. В цикле по массиву точек (Xi,Yi) пересчитываются координаты (J,I) и проводятся отрезки процедурой LineTo.
4. После настройки параметров надписи процедурами SetTextStyle и SetTextJustify, указатель переводится в точку, относительно которой ориентируется текст и процедурой OutTextXY выводится надпись.
5. В конце программы, после всех задержек и, возможно, вывода графика на принтер, необходимо закрыть графический режим процедурой CloseGraph.

Примечание: работа в графическом режиме может выполняться, если в разделе подключенных модулей будет приведено имя модуля Graph:

PROGRAM ...

USES Graph;

. . .

В данной работе рассмотрено два контрольных варианта – для функции (вариант №31) и параметрически заданной кривой (вариант №32).