Передача координат с вершины знака на землю

Цель и методы определения дополнительных пунктов

 

Привязка полигонометрических ходов к пунктам государственной геодезической сети в зависимости от их наличия и местоположения может производиться непосредственной привязкой и определением дополнительных пунктов. Дополнительные пункты определяются наряду со съёмочной сетью в основном для сгущения существующей геодезической сети.

Непосредственная привязка состоит в измерении примычного угла на исходном пункте между направлениями на определяемую точку и на другой исходный пункт. Для повышения точности и во избежание грубых ошибок при привязке хода обычно измеряют не по одному примычному углу, а по два, т.е. дополнительно измеряют примычныые углы, наблюдая на другие исходные пункты геодезической сети. Дополнительные пункты определяются прямыми, обратными засечками, а также передачей координат с вершины знака на землю.

 

Координаты пунктов полигонометрических и теодолитных ходов нередко вызывают необходимость вычислять в единой системе с пунктами опорных сетей высшего класса. Нередко при привязке к пунктам геодезической сети возникают случаи, когда начало или конец хода надо привязать к пункту уже построенной сети, недоступному для установки теодолита (шпиль здания, башни и т.д.). В этом случае решают задачу по перенесению координат с вершины знака на землю.

Для решения этой задачи на расстоянии 50-100 м от недоступного пункта А геодезической сети выбирают точку Р с таким расчетом, чтобы с неё кроме пункта А было возможно измерить направления на пункты геодезической сети В и С (один из них необходим для контроля) и удобно было измерить два базиса b и b¢ для определения недоступного расстояния АР = d (рисунок 13).

Для решения задачи с контролем помимо базисов b и b¢ измеряют шесть углов. Точность угловых и линейных измерений при этом должна быть не ниже точности измерений для данного класса или разряда. Углы, лежащие против базисов, должны быть не менее 30°, а прибазисные углы не менее 60°.

 

Рисунок 13 Схема передачи координат с вершины знака на местность

 

Исходные данные.

Координаты пунктов А, В и С, т.е. ХА, YA, ХВ, YВ, ХС, YС.

Измеренные величины: базисы b и b¢; углы b1, b2, b1¢, b2¢, d и d¢.

Требуется определить: aАР и ХР, YР.

Порядок решения задачи.

1. Из решения обратных геодезических задач по известным координатам пунктов А, В, С находят расстояния SАВ = s, SАС = s¢ и дирекционные углы aАВ и aАС.

SAB = (50)

SAС = (51)

tg aАB = (52)

tg aАС = (53)

2. По теореме синусов вычисляют расстояние АР = d дважды из треугольников AMP и ANP

d1 = (54)

d2 = (55)

Разность ½d1 – d2 ½ не должна превышать 2 × 1 / Т, где 1 / Т – предельная относительная погрешность измерения базисов b и b¢. За окончательное значение расстояния принимают d =

3. Вычисление дирекционного угла aАР.

Решая треугольники АВР и АРС находят:

sin y = (56)

sin y¢ = (57)

и определяют углы y и y¢.

Затем вычисляют углы j и j¢;

j = 180° - (d + y) (58)

j¢ = 180° - (d ¢+ y¢) (59)

По этим углам определяют два значения дирекционного угла aАР.

aАР1 = aАВ + j (60)

aАР2 = aАС - j¢ (61)

Расхождение aАР1 - aАР2 должно удовлетворять неравенству

| aАР1 - aАР2 | < 3m, где m – СКП измерения углов.

4. Вычисление координат точки Р, ХР, YР.

ХР1 = ХА + DХАР1; YР1 = YА + DYАР1;

ХР2 = ХА + DХАР2; YР2 = YА + DYАР2; (62)

где DХАР1 = d cos aАР1

DХАР2 = d cos aАР2 (63)

DYАР1 = d sin aАР1

DYАР2 = d sin aАР2

Полученные из двух решений значения координат не должны различаться больше, чем на величину , где r¢ = 3438.

За окончательные значения принимают средние арифметические

ХР = (64)

YР = (65)

aАР = (66)

5. Оценка точности положения точки Р

МР = d (67)

где mb – CКП измерения базиса b, mb - CКП измерения угла,

r¢ = 3438; r¢¢ = 206265 (радианная мера угла).