СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРКИ

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ. ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Математическая статистика– наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и прикладных задач.

Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на её понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют.

Наиболее общая совокупность, состоящая из всех объектов, которые могут быть к ней отнесены называется генеральной совокупностью. Её изучение трудно, поэтому вводится понятие выборочной совокупности или просто выборки. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой.

Свойства объектов выборки должно соответствовать свойствам генеральной совокупности, т.е. выборка должна быть репрезентативной (или представительной). При этом выборка должна осуществляться случайно. Например, изучается состояние здоровья населения большого города. При этом нельзя воспользоваться выборкой населения одного района города, так как условия проживания в разных районах могут отличаться и таким образом влиять на состояние здоровья. Поэтому выборка должна представлять случайно отобранные объекты всего города.

Если записать в последовательности измерений все значения величины х в выборке, то получим простой статистический ряд. Такой ряд неудобен для анализа, так как в нем нет последовательности возрастания (или убывания) значений, встречаются и повторяющиеся величины.

Пусть n – это объем выборки.

Признак х₁ появился m₁ раз

х₂ появился m₂ раз

……………………

x_k появился m_k раз

Значения признака х₁, х₂, …, х_k – это варианты.

Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке называется вариационным (или ранжированным) рядом.

m₁, m₂, ..., m_k – это частоты появления признака

- это относительные частоты появления признака или вероятности:

…,

Причем:

Дискретный вариационный ряд представляют в виде таблицы, которая называется статистическим дискретным рядом распределения.

х	х1	х2	…	xi	…	xk
m	m1	m2	…	mi	…	mk
			…		…

В этом случае строится полигон: по оси абцисс откладывают значения вариант х_i а по оси ординат – значения частот m_i (или относительных частот ). Строится ломанная, которая называется полигоном частот (или относительных частот):