Экстремума дифференцируемой функции

Необходимые и достаточные условия существования

Теорема: Если функция ,дифференцируемая на интервале ]a, b[, имеет в точке экстремум, то ее производная в этой точке равна нулю:

(необходимое условие)

Теорема: Если производнаяфункции при некотором значении аргумента равна нулю и при переходе аргумента через это значение меняет знак с плюса на минус, то при функция имеет максимум; если при переходе аргумента через это значение производная меняет знак с минуса на плюс, то при

функция имеет минимум. Если при переходе через точку производная функции не меняет знака, то в этой точке функцияэкстремума не имеет (достаточное условие).