Краткие теоретические сведения

Использование результатов топографо-геодезических работ в инженерных целях существенно облегчается, если эти результаты отнесены к простейшей — прямоугольной системе координат на плоскости. В этой системе многие геодезические задачи на небольших участках местности и на картах (планах) решаются путем применения простых формул аналитической геометрии на плоскости. Так как поверхность земного эллипсоида, к которой относятся результаты геодезических и съемочных работ, не развертывается в плоскость, то ее проектируют на плоскость по определенным законам.

Закон изображения одной поверхности на другой называется проекцией. Для геодезических целей предпочитают проекции, обеспечивающие медленное нарастание в них искажений элементов геодезических построений при постепенном увеличении площади проектируемой территории. Особенно важным является требование, чтобы в проекции обеспечивались высокая точность и удобство учета этих искажений, причем по наиболее простым формулам.

Этим требованиям удовлетворяет конформная проекция Гаусса-Крюгера, для применения которой поверхность земного эллипсоида делят на зоны, заключенные между двумя меридианами с разностью долгот 6° или 3°.

Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1:1000 000. Порядковый номер зоны определяется по формуле n=N-30, где N – номер колонны листа карты масштаба 1:1 000 000.

Долготы осевых меридианов шестиградусных зон определяются по формуле L₀=6n-3.

Долготы осевых меридианов трехградусных зон определяются по формуле L₀=3n.

Прямоугольные координаты х, у в пределах зоны вычисляются относительно экватора и осевого меридиана, которые изображаются прямыми линиями. В пределах территории бывшего СССР абсциссы координат Гаусса-Крюгера положительные: ординаты положительные к востоку, отрицательные — к западу от осевого меридиана. Чтобы избежать отрицательных ординат, точкам осевого меридиана условно приписывают значение у=500 000 м с обязательным указанием впереди номера соответствующей зоны. Например, если точка находится в зоне с номером 8 в 37 625 м к востоку от осевого меридиана, то значение ее ординаты записывается так: y=8 537 625 м; если точка расположена к западу от осевого меридиана этой же зоны, например, на 126 377 м, то ордината данной точки запишется в виде у=8 373 023 м.

В конформной проекции углы треугольников триангуляции не искажаются, т. е. остаются такими же, как на поверхности земного эллипсоида. Масштаб изображения линейных элементов на плоскости постоянен в данной точке и не зависит от азимута этих элементов; линейные искажения на осевом меридиане равны нулю и постепенно возрастают по мере удаления от него; на краю шестиградусной зоны они достигают наибольшей величины, равной 1:1000, а на краю трехградусной зоны — 1:5000.

Все линии на поверхности земного эллипсоида, за исключением осевого меридиана и экватора, изображаются на плоскости кривыми линиями.

Для математической обработки геодезических сетей на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера необходимо:

1) От геодезических координат исходных пунктов сети перейти к плоским прямоугольным координатам проекции этих пунктов. В целях контроля следует решить обратную задачу: по прямоугольным координатам вычислить геодезические.

2) От исходных длин и геодезических азимутов сторон на поверхности земного эллипсоида перейти к длинам к дирекционным углам этих сторон на плоскости.

3) Все измеренные направления, редуцированные на поверхность земного эллипсоида, исправить поправками за кривизну изображения сторон на плоскости.

В том случае, когда геодезическая сеть охватывает район двух смежных зон, возникает необходимость преобразования прямоугольных координат из одной зоны и другую.