Решение сферического треугольника по теореме Лежандра

Краткие теоретические сведения

Решение геодезических треугольников

Решить треугольник – это значит определить все его элементы (стороны и углы), в то время как некоторые из них должны быть известны. Треугольник, образованный геодезическими линиями на поверхности эллипсоида (сфероида), называется сфероидическим треугольником. Сфероидический треугольник можно рассматривать как сферический, если его стороны не превышают 240 км. В связи с этим в геодезической практике применяют специальные методы решения таких треугольников: по теореме Лежандра и способу аддитаментов.

Суть способа в следующем: каждый из углов сферического треугольника А, В и С уменьшают на одну треть сферического избытка ε. В результате этого получают углы плоского треугольника А₁, В₁ и С₁ и, оставляя стороны a,b,с сферического треугольника без изменений, решают его как плоский по теореме синусов. Другими словами, от исходного сферического треугольника переходят к соответствующему плоскому треугольнику с теми же сторонами, но с исправленными углами.

Рабочие формулы:

(2.1)

где Rm – средний радиус кривизны эллипсоида для средней широты Bm

(2.2)

(2.3)