СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ КАЧЕНИИ

Рассмотрим цилиндрический каток, находящийся на горизонтальной плоскости в состоянии покоя (рис. 149, а). На каток действуют две взаимно уравновешивающиеся силы; вес катка и нормальная реакция плоскости , где . Если под действием горизонтальной силы , приложенной в центре катка С, он катится по плоскости без скольжения, то силы и образуют пару сил, препятствующую качению катка по плоскости (рис. 149, б).

Возникновение этой пары сил обусловлено неабсолютной твердостью материалов катка и опорной плоскости. Под действием давления катка происходит деформация соприкасающихся поверхностей и соприкасание катка с плоскостью происходит не по линии, а по некоторой малой площадке. В этом случае реакция является нормальной составляющей равнодействующей реактивных сил, распределенных по этой площадке. Ее линия действия оказывается сдвинутой в сторону движения катка на некоторое расстояние от линии действия силы . Реакция плоскости и вес катка образует пару сил сопротивления качению с плечом .

Момент этой пары называется моментом сопротивления качению. Его величина определяется произведением нормальной реакции на плечо пары , называемое коэффициентом трения качения:

(66.1)

Коэффициент трения качения выражается в линейных единицах. Значение коэффициента трения качения для некоторых материалов приводится в следующей таблице:

Определим наименьшую горизонтальную силу , приложенную к центру цилиндрического катка, находящегося на горизонтальной плоскости (рис. 149, б), которая может вывести каток из состояния покоя.

Чтобы каток начал катиться, момент пары сил, составленный силой и силой сцепления , должен стать больше момента сопротивления, т.е. , откуда

Так как в рассматриваемом случае N= G, то (66.2)

Выражение (66.2) показывает, что модуль силы Р, приводящей цилиндрический каток в движение, обратно пропорционален радиусу катка R. Если действие силы Р прекращается (рис. 150), качение катка происходит замедленно до остановки вследствие действия пары сопротивления.

Вопросы для самоконтроля

10. Как вычисляется работа силы тяжести и работа силы упругости?

11. На каких перемещениях работа силы тяжести:

а) положительна,

б) отрицательна,

в) равна нулю?

13. В каком случае работа силы упругости положительна и в каком - отрицательна?

14. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.

15. Какова сумма работ внутренних сил твердого тела на любом перемещении тела?

16. Как вычисляется сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к твердому телу:

а) в случае поступательного движения,

б) в случае его вращения вокруг неподвижной оси,

в) в общем случае его движения?

18)Как вычисляется мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω?

19. Что представляет собой сопротивление качению, что называется коэффициентом трения качения и какова его размерность?