Угловой коэффициент прямой

Определение. Угловым коэффициентом k прямой р, заданной относительно общей декартовой системы координат, называется отношение второй координаты направляющего вектора этой прямой к его первой координате:

.

Прямые, параллельные оси Оу и сама ось Оу не имеет углового коэффициента, т.к. первая координата любого направляющего вектора всех таких прямых равна 0.

Для каждой прямой, пересекающей ось Оу, угловой коэффициент имеет вполне определенное значение, не зависящее от выбора направляющего вектора.

В самом деле, если и - два направляющих вектора одной и той же прямой, пересекающей ось Оу, то , и, следовательно (§ 36, теорема 4)

.

В декартовой прямоугольной системе координат угловой коэффициент к прямой, пересекающей ось Оу, равен тангенсу угла от оси Ох до направляющего вектора этой прямой:

.

В самом деле, если угол от оси Ох до вектора равен , то координата l ортогональной проекции вектора на ось Ох равна

.

Угол от оси Оу до вектора равен , а потому координата m ортогональной проекции вектора на ось Оу равна

.

Из этих соотношений следует, что .