Метод перебора состояний
Структурных схем надёжности
Способы преобразования сложных
Относительная простота расчётов надёжности, основанных на ис-
пользовании параллельно-последовательных структур, делают их са-
мыми распространёнными в инженерной практике. Однако не всегда
условие работоспособности системы можно представить такой струк-
турной схемой надёжности. Примером таких схем являются, например,
схемы, представленные на рис. 5.5, 5.6, мостиковые схемы. В этом слу-
чае стремятся сложную структурную схему преобразовать в эквива-
лентную параллельно-последовательную структурную схему или найти
формулы для вычисления вероятности безотказной работы системы на
основе анализа её состояний.
В инженерной практике наиболее часто используются следующие
методы расчёта надёжности сложных систем:
· метод перебора состояний;
· преобразование с эквивалентной заменой треугольника в звезду;
· разложение сложной структуры по базовому элементу.
Рассмотрим кратко эти методы.
Рассмотрим суть метода на примере расчёта вероятности безотказ-
ной работы «мостиковой» структурной схемы надёжности системы,
представленной на рис. 5.10.
Состоянием системы будем называть множество состояний ра-
ботающих элементов системы.
Число отказавших элементов | Работоспособные состояния системы (последовательности элементов) | Вероятность работоспособного состояния системы |
1, 2, 3, 4, 5 | P1P2 P3P4 P5 | |
1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 5 1, 2, 4, 5 1, 3, 4, 5 2, 3, 4, 5 | P1P2P3P4Q5 P1P2P3P5Q4 P1P2P4 P5Q3 P1P3P4 P5Q2 P2 P3P4 P5Q1 | |
1, 2, 3 1, 2, 4 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 4, 5 | P1P2P3Q4Q5 P1P2P4Q3Q5 P1P3P4Q2Q5 P1P3P5Q2Q4 P1P4 P5Q2Q3 P2P3P4Q1Q5 P2P3P5Q1Q4 P2P4 P5Q1Q3 | |
1, 3 2, 4 | P1P3Q2Q4Q5 P2 P4Q1Q3Q5 |
I
1 3
5
O
2 4
Рис. 5.10. «Мостиковая» структурная схема надёжности
Таблица 5.1
|
|
рых система работоспособна. Для расчета надежности системы сум-
мируются вероятности всех работоспособных состояний.
Для мостиковой схемы получаем следующие работоспособные со-
стояния, указанные в табл. 5.1. Максимальное число отказавших эле-
ментов, при котором система может быть ещё работоспособной равно
|
ной работы и вероятность отказа i-го элемента системы.
Так как все указанные в таблице работоспособные состояния систе-
мы являются независимыми, то суммарная вероятность безотказной ра-
боты системы будет равна сумме всех её работоспособных состояний.
Достоинством метода перебора состояний является его простота. Он
относительно легко программируется. Недостатком является громозд-
кость. Для сложных систем с большим числом элементов метод может
оказаться неприменимым из-за больших вычислительных трудностей.