Соединённых последовательно в структурной схеме надёжности

Система не работоспособна, если не работоспособны А и В и С.

В этом случае логическая функция не работоспособного состояния

системы будет иметь вид:

F л = a Ù b Ù c . (5.4)

Проводя минимизацию, упрощение и арифметизацию этого выра-

жения на основе правил булевой алгебры, а затем, заменяя события в

полученном выражении вероятностями этих событий, получим:


 


Q(t ) = [1 - Pa (t )]× [1 - Pb (t )]× [1 - Pc (t )] = Õ [1 - Pi (t )]×
n

i=1


(5.5)


 


Окончательно, вероятность безотказной работы n параллельно со-

единённых элементов будет равна:


 


PS (t ) = 1 - QS (t ) = 1 - Õ [1 - Pi (t )]×
n

i=1


(5.6)


 


5.4.2. Расчётные формулы для элементов,

Пусть структурная схема надёжности системы имеет вид, пред-

ставленный на рис. 5.9, б.

а, в, с – события, определяющие работоспособное состояние элементов

системы – А, В, С.

Условие работоспособности системы можно сформулировать сле-

дующим образом:

Система работоспособна, если работоспособны А и В и С.

Этому условию соответствует логическая функция


 


Fл = a Ù b Ù c

 


(5.7)


 


Проводя минимизацию, упрощение и арифметизацию этого выра-

жения на основе правил булевой алгебры, получим


 


Fa = abc.


(5.8)


 


Заменяя события в выражении (5.8) вероятностями этих событий,

получим


 


PS (t ) = Pa b c (t ) = Õ Pi (t ).
(t ) × P (t ) × P
n

 

i=1


(5.9)


 


В частности, при основном соединении n звеньев с пуассоновскими

потоками отказов с интенсивностями li , i = 1, n, будем иметь


 


PS ( ) = Õ Pi ( ) = Õ e
ål i×t
, откудаl S = ål i .
n n

t t

i=1 i=1


-


n

i=1


n

 

i=1