Или работоспособны А и В, или А и С, или В и С, или А и В и С.

Соединённых параллельно в структурной схеме надёжности

Пусть структурная схема надёжности системы имеет вид, пред-

ставленный на рис. 5.9, а.

Пусть а, в, с – события, определяющие работоспособное состояние

элементов системы – А, В, С.

 

A


 

 


B
I O


I


A B C


O


 


C

 

а б

Рис. 5.9. Структурные схемы надёжности:

а – параллельное соединение звеньев; б – последовательное соединение звеньев

Условие работоспособности системы можно сформулировать сле-

дующим образом:

Система работоспособна, если работоспособны А или В или С,

Этому условию соответствует логическая функция

Fл = a Ú b Ú c Ú a Ù b Ú a Ù c Ú b Ù c Ú a Ù b Ù c . (5.1)

 

Проводя минимизацию, упрощение и арифметизацию этого выражения

на основе правил булевой алгебры:

 

( a Ú b = a + b - a × b, a Ù b = a × b, a = 1 - a ),

 

получим

 


 


Fa = a + b + c - ( ab + ac + bc ) + abc . (5.2)

Заменяя события в выражении (5.2) вероятностями этих событий на

основе свойства аддитивности вероятностей, получим


b c b c b c b c
PS = Pa + P + P - (Pa × P + Pa × P + P × P ) + Pa × P × P


(5.3)


 


Полученное правило для определения суммарной вероятности без-

отказной работы для структурной схемы с параллельно соединёнными

звеньями трудно распространить на случай, когда число соединённых

элементов больше трёх. Поэтому, для преобразования рассматриваемых

структурных схем чаще пользуются правилом, получаемым при рас-

смотрении инверсных событий, определяющих не работоспособное со-

стояние системы или устройства.