Составление планов

Составить план эксперимента – это значит определить, какое значение должен принимать каждый из факторов в каждом из опытов. Для обеспечения максимальной точности аппроксимации искомой зависимости У=f(x₁, ..., x_k) используется метод наименьших квадратов. Для определения коэффициентов уравнения (10.3) в этом случае составляется система нормальных уравнений следующего вида

(10.4)

Матрица, составленная из входящих в систему значений факторов, как независимых (i=), так и зависимых (i=), называется матрицей планирования и имеет вид

.

Матрицу планирования можно также отразить в таблице (см. табл. 10.1). Та часть таблицы, которая включает в себя значения независимых переменных, является планом эксперимента.

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если k факторов варьируется на двух уровнях, то число всех возможных сочетаний факторов равно 2^k, а полный факторный эксперимент называется ПФЭ типа 2^k. Если число уровней факторов составляет n, необходим ПФЭ типа n^k.

Таблица 10.1 – Матрица планирования двухфакторного эксперимента