Турбулентный режим течения жидкости.

Опыт Рейнольдса.

В опыте использовалась стеклянная труба, по которой с различной скоростью текла вода. Для того, чтобы можно было наблюдать, как происходит течение, Рейнольдс сделал исторически первую визуализацию течения – через очень тонкую трубочку (чтобы не вносить возмущений) в поток воды вводилась краска (рис.6-1). Пока скорость течения была невелика, меньше некоторого критического значения , где - т.н. нижняя критическая скорость, струйка краски практически не размывалась, другие слои воды не окрашивались (рис.6-2а). Такой тип течения Рейнольдс назвал ламинарным (слоистым). Слабое размывание струйки краски в этом случае происходит только за счет молекулярной диффузии.

Если же скорость потока больше т.н. верхней критической скорости , структура течения резко изменялась: на коротком участке трубы краска полностью размывалась и окрашивала весь поток (рис.6-2б). Рейнольдс предположил, что причина в том, что частицы жидкости начинают перемещаться в потоке в поперечном направлении. Как оказалось, поперечные перемещения связаны с вращением частиц жидкости.

Для обозначения вращения используют английские корни rotor и turb. Если вращение не связано с трением, используется слово rotor (rot), а для вращения, имеющего причиной трение, используют turb, поэтому Рейнольдс назвал режим течения с высокими скоростями турбулентным.

Между ламинарным и турбулентным (при скоростях ) находится т.н. переходный режим (переходный от ламинарного к турбулентному), так что, строго говоря, режимов течения три.

В своих опытах Рейнольдс использовал разные жидкости (вода, глицерин, спирт), менял не только скорости, но и диаметр трубы. Оказалось, что картина течения (режим) определяется не скоростью как таковой, а безразмерным комплексом , который позднее, в знак благодарности и признания заслуг ученого, был назван числом (критерием) Рейнольдса. Режимы течения определяются числом Рейнольдса.

В трубах при - ламинарный режим (можно использовать формулу Дарси и закон Пуазейля),

при - переходный режим,

при - турбулентный режим.

Сам Рейнольдс для границы ламинарного и переходного режима получил несколько иное значение Re. Границы режимов (значения критических чисел Рейнольдса 2300 и 10⁴) приблизительные, так как многое зависит от условий проведения опыта. Если наращивать скорость очень медленно, плавно, то, по некоторым данным, можно «дотянуть» ламинарный режим до Re=40000, но при малейшем толчке произойдет моментальная турбулизация течения (а наоборот - никогда).

Самая «неприятная» область – переходный режим. Получить надежные данные для него весьма сложно.

Почему же в турбулентном режиме течение, как говорят, «теряет устойчивость», и возникают поперечные перемещения частиц жидкости? Первую модель турбулентности (т.н. модель пути смешения) предложил Людвиг Прандтль в 1902 г. Ньютоновская жидкость подчиняется условию прилипания – скорость частиц на твердой стенке равна нулю. Эта ситуация типична для колеса – точка обода, в данный момент соприкасающаяся с землей, неподвижна. Следовательно, у пристенных частиц возникает эффект вращения (ри.6-3).Если сила трения (сдвиговые напряжения) превосходит силу молекулярного притяжения, то частица отрывается от стенки и закручивается – возникают пристеночные (довольно крупные) вихри (рис.6-3). Эти вихри дробятся и проникают в удаленные от стенки области, в основную часть потока. Дробление вихрей приводит к появлению мелких частиц жидкости, которые и вращаются, и двигаются в поперечном направлении; возникает т.н. мелкомасштабная турбулентность. В турбулентном течении, таким образом, присутствует весь спектр вихрей: от самых крупных пристеночных до самых мелких, и процесс их образования во многом является случайным.

Вместе с тем, около самой стенки, в тонком слое, существует область, которую раньше называли ламинарным подслоем, где поперечные пульсации частиц практически отсутствуют (стенка «дисциплинирует» частицы, не дает им «болтаться»). Сейчас от термина»ламинарный подслой» отказались, так как, хотя течение в этом слое похоже по своим характеристикам на ламинарное, именно в этом слое зарождаются вихри. Теперь используют название «вязкий подслой». Толщину вязкого подслоя обозначим (рис.6-4).

Чтобы исследовать характеристики турбулентного течения, например скорость, нужен безинерционный (или малоинерционный) прибор, например, термоанемометр. Идея: два негнущихся стержня из закаленной стали соединены проволочкой, по которой пропускают ток (рис.6-5). Поперек проволоки продувают поток жидкости (проволока очень тонкая и возмущений в поток практически не вносит). При обдувании проволочки потоком меняется ее температура (конвективный теплообмен). Чем больше скорость потока, тем ниже будет температура проволочки. С изменением температуры меняется электрическое сопротивление, которое можно легко и точно измерить.

При помощи такого прибора можно получить распределение скорости во времени в турбулентном течении (рис.6-6). Как видно, при уже развившейся мелкомасштабной турбулентности скорость испытывает постоянные пульсации, причем частота этих пульсаций достигает десятков тысяч герц.

Рейнольдс предложил для определения средней скорости турбулентного движения осреднить пульсации за промежуток времени , малый по сравнению с временем всего процесса, но достаточно большой, чтобы в него попало много пульсаций (больше 1000 – замечательно, но даже больше 10 пульсаций – допустимо).

Осреднение по Рейнольдсу определяет средняя скорость по времени, а не по сечению, как в ламинарном режиме, поэтому ранее мы использовали обозначение - средняя по сечению трубы скорость в ламинарном режиме течения, а теперь будем обозначать - осредненная за малый промежуток времени скорость турбулентного течения в данной точке пространства:

, где - мгновенная (актуальная) скорость.

При этом средняя скорость может меняться во времени (рис.6-7а), тогда турбулентный режим течения является нестационарным, или быть постоянной (рис.6-7б), тогда говорят о стационарном турбулентном течении.

Для турбулентного течения нужно вводить особые турбулентные напряжения, поэтому и «не работают» формула Дарси с законом Пуазейля, в основе которых лежит закон трения Ньютона.

Общей теории турбулентности до сих пор нет; есть около 200 моделей, описывающих более или менее широкий спектр частных задач.

Трение в турбулентном режиме надо считать, используя экспериментальные данные. Оказывается, формулу Дарси можно использовать, но коэффициент трения в ней не будет подчиняться закону Пуазейля!

Для самого часто встречающегося диапазона чисел Рейнольдса (иногда берут диапазон ) экспериментальную формулу предложил Блазиус (для течения на пластине эту формулу можно получить теоретически):

. При этом потери давления на трение .

Более универсальную зависимость получил Никурадзе для гладких труб в диапазоне чисел Рейнольдса : , однако пользоваться ей неудобно.

Чаще всего используют степенные аппроксимации вида: , где константа и показатель степени зависит от диапазона чисел Рейнольдса.

Так в ламинарном режиме, при - закон Пуазейля,

при - формула Блазиуса.

Профили скорости в турбулентном и, для сравнения, в ламинарном режимах, показаны на рис.6-8 и 6-9.

(В турбулентном режиме имеется в виду осредненная по Рейнольдсу скорость). Как видно из рисунков, в турбулентном режиме перемешивание делает поток более однородным, а профиль скорости - ближе к профилю скорости в модели одномерного движения. При очень больших числах Рейнольдса (), можно рассматривать поток как течение невязкой (идеальной) жидкости.

Для описания профиля скорости в турбулентном режиме применяют аппроксимацию

.

Здесь скорости - и текущая, и максимальная – это осредненные скорости турбулентного движения.

Все, что говорилось до сих пор, относилось к т.н. гладким трубам.

Далее будем рассматривать течение в шероховатых трубах.