Формула Грина.

Эта формула устанавливает связь между двойным интегралом по плоскости d и криволинейным интегралом по границе области L. Формула верна, если контур L пересекается прямыми параллельными осям координат не более чем в двух точках.

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования:

Пусть функциии определены и непрерывны в ограниченной области D, тогда следующие 4 условия равносильны:

1. Криволинейный интеграл по любому замкнутому контуру равен 0.

2. Криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, а зависит от положения ко- нечных точек.

3. является полным дифференциалом некоторой функции U.

4. В каждой точке области D выполнено .

Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные интегралы по длине):

Если криволинейный интеграл первого рода имел вид: ; , то теперь мы будем рассматривать , ds-длина участка разбиения.

Свойства криволинейных интегралов по длине аналогичны свойствам определённого интеграла и вычисляется криволинейный интеграл по дуге по формуле, которая получается после замены переменных:

x=x(t); y=y(t)

Если кривая задана не параметрически, то