Построение графиков

График, как и любое графическое изображение, строится в Турбо-Паскале с помощью стандартных процедур модуля Graph, которые были описаны выше. Однако при этом возникают сложности, заключающиеся в следующем. Допустим, мы строим график функции y=sin x на интервале

[-p,p]. Поскольку современные мониторы имеют разрешение 640 точек по горизонтали на 480 точек по вертикали (VGA), то, очевидно, что если мы не увеличим график, то он будет располагаться в верхнем левом углу и практически не будет виден. Кроме того, часть точек, имеющих отрицательную координату x или y, вообще не будут отображаться на экране. Есть и еще одна проблема: нумерация точек на экране монитора по вертикали ведется сверху вниз, в то время как при построении графика значения y должны увеличиваться снизу вверх.

Таким образом, при построении графика возникает задача масштабирования изображения.

Рассмотрим рисунок (рис.34) Здесь внешняя рамка обозначает экран монитора, внутренняя – ту область экрана, в которой должен быть нарисован график. x₁, x₂ – границы интервала, на котором строится график (в данном случае x₁ = -p, x₂ = p). y₁, y₂ – пределы изменения функции на выбранном интервале (в данном случае y₁ = -1, y₂ = 1). Nx1, Nx2 – левая и правая границы рамки, Ny1, Ny2 – верхняя и нижняя границы. Для составления программы нам потребуются формулы, которые по известным значениям x и y позволяют определить Nx и Ny – координаты точки на экране монитора. В общем виде эти формулы могут быть записаны следующим образом:

Nx = DN_x + M_x × (x - x₁) ; Ny = DN_y – M_y × (y - y₁),

Рис.34. График функции y=sin x

Значения DN_x и M_x могут быть найдены из условий: при x=x₁ Nx = Nx₁, при x=x₂ Nx = Nx₂. DN_x = Nx₁, а M_x = (Nx₂ – Nx₁) / (x₂ – x₁).

Значения DN_y и M_y могут быть найдены из условий: при y=y₁ Ny = Nx₂, при y=y₂ Ny = Ny₂. DN_y = Ny₂, а M_y = (Ny₂ – Ny₁) / (y₂ – y₁).

Пример программы построения графика функции y=sin x приведен ниже.

uses Graph;

{Описание функции y=sin(x)}

function f(x:real):real;

begin f:=sin(x) end;