Простой категорический силлогизм.

От греческого syllogismos – сосчитывание.

Новое знание, получаемого с помощью простого категорического силлогизма высчитывается из имеющегося суждения.

А простой категорический называется, так как в состав суждения входят простые категорические суждения.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – это дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Состав ПКС: Состоит из двух посылок и заключения.

Например:

Все люди смертные.

Все логики люди.

Значит все логики смертные.

Над чертой 2 посылки, а потом заключение.

В свою очередь, посылки и заключение состоят из 3 терминов. Эти термины называются «термины ПКС»:

S – меньший термин - это субъект заключения силлогизма. В нашем случае – это «логики». Посылка, которая содержит меньший термин – называется меньшей посылкой.

Р – больший термин – это предикат заключения силлогизма. В нашем случае – это «смертны». Посылка, которая содержит больший термин – бОльшая посылка.

В ясной логической форме ПКС большая посылка записывается вверху, меньшая под большей, а заключение под чертой.

М – средний термин – это термин, который содержится в обоих посылах, но отсутствует в заключении. В нашем случае – это «люди».

Аксиома силлогизма:

Имеет две трактовки:

1) Атрибутивная: Признак признака некоторой вещи есть признак самой той вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи (признак признака есть признак вещи).

2) Объемная: Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса (сказанное обо всем и ни об одном).

Атрибутивная трактовка нашего примера говорит, что признак людей есть «смертны». А признак «люди» признака «смертны» есть признак «логики» вещи «смертны».

Общие правила ПКС:

Всего 7 правил, которые поделены на 2 группы.

I группа – правила терминов:

1) В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка: «Учетверение терминов». По-другому это называется: «подмена терминов». Например, «Все секретари заняты своим делом. Некоторые птицы секретари. Значит, некоторые птицы заняты своим делом» - пример неправильного. Термин секретарь в первом и втором посылках имеют разные значения. В одном секретарь – есть работа. А во втором – вид пернатых. Так нельзя делать.

2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Таблица распределенности:

Например, «Все печеночные сосальщики поедают печень. Некоторые люди в ресторане тоже поедают печень. Значит некоторые люди в ресторане – печеночные сосальщики.» Средний термин – «поедают печень». Меньший термин «люди в ресторане». А больший термин – «печеночные сосальщики». То есть получилось, что средний термин в обоих случаях с минусом. Это неправильно.

3) Если крайний термин (больший или меньший) не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное расширение термина». Например, «Я – человек (А). Ты не я (Е). Значит, ты не человек (Е)». Находим термины силлогизма: Средний термин – «Я». Меньший термин – «Ты». Больший термин – «Человек». Этот силлогизм неправильный.

II группа – правила посылок:

1) Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывод не делается). То есть одна из посылок должна быть общим суждением.

2) Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных посылок вывод не делается).

3) Если одна из посылок силлогизма - частная, то и вывод частный.

4) Если одна из посылок отрицательная, то и вывод в силлогизме отрицательный.

Решение задач по ПКС:

3 вида задач:

1) Проверка ПКС на правильность.

Задача:

«Каждый пассионарий может изменить ход истории. Ни один дворник не является пассионарием. Значит, ни один дворник не может изменить ход истории».

Определить термины и расставить распределенность.

Решение:

Определить термины:

S – дворник.

P – тот, кто может изменить ход истории.

M – пассионарий.

Расставляем распределенность:

A Все M+ есть Р-

Е Ни один S+ не есть M+

Е Ни один S+ не есть Р+

Проверить на правильность (по правилам): Первое – не нарушается. Второе – не нарушается. Третье – нарушается. То есть ПКС неправильный.

Задача:

«Все студенты бюджетники ИЮ, являются студентами 111 группы. Некоторые студенты 111 группы посещают консультации. Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации».

1) Ищем заключение силлогизма и термины: «Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации»

S – студент бюджетник ИЮ.

P – студент, который посещает лекции.

M – студент 111 группы.

2) Составляем схему:

А Все S+ есть М-.

I Некоторые М- есть Р-.

I Некоторые S- есть Р-.

3) Проверяем нарушаемость правил: 1) Нарушается. Остальное можно не проверять.

Задача:

«Все гуси серы. Гусь Гриша не серый. Значит, гусь Гриша не гусь».

1) Ищем заключение и термины: «Значит, гусь Гриша не гусь».

S – Гусь

Р – Гусь Гриша

М – являться серым.

А Все S+ есть М-

Е Все Р+ не есть М+

Е Все Р+ не есть S+

Силлогизм неправильный, так как нарушается аксиома силлогизма.

2) Выведение заключения из посылок.

Задача:

«Все ананасы приятны на вкус. Картошка не ананас. Значит…»

Раз нет заключения, то мы не можем определить меньший и больший термины. Ошибка заключается в том, что студенты пытаются определить термины.

Поэтому надо начать решение этой задачи с поиска среднего термина.

1) Средний термин: M – ананас.

2) Условно обозначаем крайние термины, из которых получим заключение:

А – вещи приятные на вкус.

В – картошка.

3) Пишем структуру силлогизмов:

А Все М+ есть А-

Е Все В+ не есть М+

О Некоторые S- не есть Р+

Устанавливаем распределенность терминов.

Порядок выведения из посылок заключения:

1) Определить связку в заключении. Связка определяется по правилам и аксиомам посылок. Вывод в нашем суждении тоже отрицателен. Если одна из посылок отрицательна, то вывод отрицателен.

2) Определить вид суждения в заключении. Вид суждения в заключении определяется по распределенности крайних терминов. Крайние термины А и В. У них распределенность – и +. Когда выводим вывод нельзя нарушать 3 правило посылки. Поэтому, мы не можем взять в качестве вывода общеотрицательное суждение, потому что там оба термина распределены.

3) Снести крайние термины заключения. Делаем по распределенности терминов. В О S-, а Р+, следовательно, подставляем: А-=S-, а B+=Р+

Меняем термины суждения на наши термины.

Записываем вывод: «Некоторые вещи, приятные на вкус, не являются картошкой».

Задача:

«Все зелюки являются момзюками. Каждый снарк является зелюком. Значит…».

1) М – зелюки.

2) А – момзюки.

В – снарк.

3) Пишем структуру:

А Все М+ есть А-.

А Все В+ есть М-.

А Все В+ есть А-

4) Вывод – с «есть».

Вид суждения – Е (Общеотрицательный).

А-=Р-

В+=S+

Вывод: «Каждый снарк есть момзюк».