Технологические размерные расчеты

При проектировании изделий, их сборке, при расчете операционных размеров и измерениях для определения величин задаваемых и выполняемых размеров (включая и отклонение расположения) используют теорию размерных цепей (РЦ).

Размерной цепью называют замкнутый контур взаимосвязанных размеров (звеньев), с помощью которых решаются различные задачи – проектирования, нахождения операционных размеров, контроля.

Входящие в РЦ размеры называются звеньями. В зависимости от их характера РЦ бывают

- линейными (звенья их параллельны и лежат в одной плоскости);

- плоскими (звенья их лежат в одной плоскости, но под различными углами друг к другу);

- пространственными (звенья их лежат в разных плоскостях и разнонаправлены);

- векторными (их звенья – векторы – существенно-положительные величины (биения, разностенности, эксцентриситеты);

- угловые (их звенья – углы).

Имеют место и смешанные цепи, в состав которых входят и линейные (скалярные) и векторные звенья.

Звенья в размерных цепях разделяются на замыкающие и составляющие. Замыкающим называется звено, получающееся в результате выполнения составляющих звеньев, т.е. за счет этих звеньев и в этом смысле его иногда определяют как последнее звено. В каждой РЦ может быть одно и только одно замыкающее звено. В технологических размерных цепях в качестве замыкающего звена оказывается либо конструкторский размер, заданный на рабочем чертеже детали, но непосредственно ни в одной из операций ТП не выполняемый, либо припуск на обработку поверхности. То же относится и к векторным цепям.

Составляющими звеньями, количество которых не ограничено, являются действительные, т.е. реально выполняемые операционные размеры (линейные или векторные звенья).

Главная задача РЦ – обеспечить выполнение заданного замыкающего размера с его допуском. РЦ – есть уравнение с одним неизвестным. Этим неизвестным является одно из составляющих звеньев. Безошибочное его определение и обеспечит выполнение главной задачи. Отметим, что иногда в РЦ могут оказаться и два неизвестных звена. В этом случае нужно отыскивать и вторую РЦ с теми же неизвестными, чтобы решать систему из двух уравнений.

С помощью размерных цепей решаются две задачи – прямая (проектная) и обратная (проверочная).

При решении проектной задачи определяют номиналы и допуска составляющих, исходя из номинала и допуска замыкающего звена.

При решении проверочной задачи, наоборот, имея параметры составляющих звеньев, проверяют, удовлетворяется ли номинал и допуск замыкающего звена. При этом нужно помнить, что допуск конструкторского размера задается рабочим чертежом, и поэтому может быть изменен лишь в сторону уменьшения, но не может быть увеличен. Уменьшение допуска чертежного размера принимается лишь в том случае, если этот размер выполняется в технологии механообработки непосредственно, т.е. превращается в обычный составляющий операционный размер.

Применяется три способа решения РЦ:

- способ предельных значений (способ max-min);

- способ отклонений;

- способ средних значений.

Эти способы равноценны по результату и отличаются лишь методикой расчетов.

Рис. 27. Технологическая схема операции

Применяемый в ряде случаев четвертый – теорико-вероятностный способ решения РЦ приводит к другому результату в сравнении с тремя выше названными.

Для правильного решения РЦ необходимо установить зависимость между допуском (или полем рассеивания) замыкающего звена и допусками (или полями рассеяний) составляющих звеньев. Эта зависимость может быть установлена путем использования уравнения полного дифференциала функции независимых переменных. Однако, чаще используют более простое доказательство рассматриваемой зависимости, которое приведем и здесь.

Рассмотрим пример технологической операции, где изготавливается деталь с размерами по рабочему чертежу К₁ и К₂ (рисунок 27). Выше приведен эскиз выполняемой операции с операционными размерами А₁ и А₃.

Сопоставляя эскизы на рисунке 27 видим, что в операции конструкторский размер К₁ в виде действительного размера А₁ выполняется непосредственно (ω₁≤Тк₁), а размер К₂ получается косвенно, за счет размеров А₁ и А₃. Конечно, размер А₂ должен соответствовать размеру К₂, а на схеме он показан пунктиром. Определим поле рассеяния ω₂, для чего запишем очевидные соотношения (1) и (2).

А₂max=A₁max-A₃min (1)

– A₂min=A₁min-A₃max (2)

ω₂ = (А₁max- A₁min)+( A₃max- A₃min)=ω₁+ω₃

Т.о., поле рассеяния непосредственно не выполняемого размера равно сумме полей рассеяний непосредственно выполняемых размеров. При этом должно быть выполнено условие ω₂≤Тк₂.

В соответствии с приведенным ранее определением размер К₂ является замыкающим звеном в РЦ из размеров А₁, А₃, К₂. Выглядит эта РЦ как показано на схеме и записывается уравнением цепи А₁ – К_2Δ – А₃=0.

Очевидно, что К_2Δ = А₁- А₃

В общем виде, независимо от количества составляющих

По отношению к замыкающему звену различают увеличивающие (отмеченные стрелкой вправо) и уменьшающие (отмеченные стрелкой влево) звенья. С увеличением первых замыкающее звено увеличивается, а с увеличением вторых – уменьшается.

Правило суммирования допусков Т_i в размерной цепи, являющееся основой решения РЦ таково

,

где Тк_Δ – допуск замыкающего звена

Т_i – допуск составляющего звена

k – общее количество размеров в РЦ

ξ_i – передаточное отношение РЦ

Для линейных РЦ ξ_i =±1, знак «+» имеют увеличивающие звенья, а «–« - уменьшающие.

Для плоских РЦ ξ_i =±1cosα, где α – угол наклона составляющего звена к направлению замыкающего.