Укорочение кода

На основе группового (n, k) – кода можно построить также групповой (n- i, k-i) – код, если в каждой кодовой комбинации (n, k) – кода исключить i информационных символов.

Порождающая матрица (n- i, k-i) – кода получается из канонической формы матрицы G_{(n, k)} вычеркиванием i последних строк и i последних столбцов. Проверочная матрица (n- i, k-i) – кода получается из канонической формы Н_(n,k) вычеркиванием i последних столбцов. Поскольку при этом число линейно зависимых столбцов матрицы проверок уменьшиться не может, то d_min нового кода и его корректирующие свойства не хуже, чем у исходного кода.

Коды, построенные таким образом, принято называть укороченными кодами.

Пример 5.11. Из известного кода (5, 3) получить код (4, 2).

Вычеркиваем из матрицы G_(5,3) третью строку и пятый столбец, а из матрицы Н_(5,3) пятый столбец. В результате получаем порождающую матрицу и матрицу проверок кода (4, 2):

.

Минимальное число линейно независимых столбцов матрицы Н_(4,2) по-прежнему равно 2. Следовательно, и d_min этого кода равно 2.