Нахождение начальных приближений.

Лекция 1,2.

Основні характеристики зовнішньої пам’яті

1. Інформаційна ємність. Вимірюється в кілобайтах, мегабайтах, гігабайтах і терабайтах.

2. Час доступу. Визначається як усереднений інтервал від видачі запиту на передавання блока даних до фактичного початку передавання. Дискові накопичувачі мають час доступу від одиниць до сотень мілісекунд. Для електронних пристроїв зовнішньої пам’яті цей параметр є значно меншим (частки мілісекунд або навіть мікросекунд), але сам запис, або зчитування інформації, може тривати довше, ніж у дискових накопичувачів.

3. Швидкість запису і зчитування. Визначається як відношення обсягу записуваних даних, або даних, що зчитуються, до часу, необхідного на цю операцію.

4. Швидкість передавання даних. Визначається як швидкість обміну даними, вимірювана після виконання пошуку даних.

5. Відносна вартість збереження інформації. Визначається як відношення інформаційної ємності носія інформації до його вартості.

Литература.

1) И.П.Мысовских Лекции по методам вычислений . 1998.

2) Д.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева Вычислительные методы линейной алгебры. 2002.

3) И.С.Березин, Н.П.Жидков. Методы вычислений. Т. 1, 2. 1959.

4) В.И.Крылов, В.В.Бобков, П.И.Монастырный. Вычислительные методы высшей математики. 1972.

5) Дж.Ортега, У.Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. 1986.

ГЛАВА 1 . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ.

Рассмотрим уравнение

(1.1)

Пусть это уравнение имеет решение. Чаще всего решение не единственное. Поэтому нам надо каким-то образом отделить то решение, которое нас интересует. Обычно либо уже в условии задачи говорится о том, что в некотором промежутке имеется единственное решение, либо мы можем построить грубый график функции и определить приближенное решение.

Пример 1. Найти начальное приближение для уравнения .

1-й способ: строим график функции и находим точки пересечения этого графика с осью х.

2-й способ: переписываем уравнение в виде , строим графики 2-х функций и , затем находим точки их пересечения.

Из этих рисунков ясно, что за начальное приближение можно взять значение x» 1.1 .

Пример 2. Найти начальное приближение для уравнения

.

Строим графики двух функций и .

Из рассмотрения этих графиков ясно, что уравнение имеет 2 корня на промежутке

, симметричных относительно нуля. За начальное приближение для положительного корня можно взять x₀ = 1 .

Если уравнение имеет несколько корней, то обычно в задании указывается дополнительная информация о нужном корне.

Рассмотрим некоторые методы. Обычно используются, так называемые итерационные методы. Сущность всех этих методов состоит в том, что, зная какое-либо начальное приближение к корню или отрезок, содержащий корень, мы можем построить последовательность приближенных значений, которая сходится к корню. Способ построения такой последовательности и определяет метод. При этом нужно доказать, что построенная последовательность сходится и именно к корню.