Лекция 8. Пространственная когерентность света. Интерферометры

Определим ширину интерференционной полосы, наблюдаемой на экране в опыте Юнга.

Рис.8.1. К определению ширины интерференционной полосы в схеме опыта Юнга.

Практически всегда угол q <<1. Тогда разность хода лучей, попадающих на экран в произвольную точку Р от обоих источников D = d q. q » x/l. Условие максимумов интерференционной картины D = d x/l = ml. Таким образом, координаты максимумов интерференционной картины задаются выражением:

x_m = mll/d.

В центре интерференционной картины при m = 0 всегда находится максимум. При переходе к соседнему интерференционному максимуму m изменяется на единицу. Шириной интерференционной полосы Dх называют расстояние между максимумами интерференционной картины. Таким образом

Dx = l l/d = l/y, (8.1)

где y - угол, под которым видны источники из центра интерференционной картины.

Для идеально параллельного светового пучка или пучка, создаваемого точечным источником в схеме Юнга, видность интерференционной картины в центре экрана не зависит от расстояния между щелями S₁, S₂.

При конечном угловом размере источника в интерференционной картине происходит наложение лучей, создаваемых разными точками источника. При этом интерференционная картина оказывается размытой и при некоторой угловой ширине источника исчезает при некотором расстоянии d между щелями.

Рассмотрим схему наблюдения интерференции в случае источника света, имеющего конечные размеры H(рис. 8.2).

Рис. 8.2. К определению ширины когерентности.

Интерференционную картину на экране можно рассматривать как наложение интерференционных картин от набора щелей малой толщины, на которые можно разбить источник света Н. Интерференционные максимумы исчезают, когда S₁ и S₂ - щели на краях источника становятся некогерентными, а это происходит, когда разность расстояний между S₁ и S₂ на рис. 8.2 d_к становится равной половине длины волны.

H² + L² = (L + λ/2)² = L² + Lλ; (8.2)

H/L = j - угловой размер источника S относительно экрана с двумя щелями (L>> H). Угловая ширина источника это отношение размеров источника к расстоянию до него.

Расстояние между источниками Н = d_k, или размеры источника, при котором видность интерференционной картины уменьшается до заданного уровня, например до 0,5, называют шириной или радиусом когерентности. Это расстояние определяется угловой шириной источника света в месте наблюдения j и длиной волны излучения l.

Н ~l/j. (8.3)

Это выражение непосредственно получается из (8.2).

Если в качестве источника использовать Солнце (его угловой размер 0,01 рад. и l = 0,5 мкм), то ширина когерентности (расстояние между щелями или отверстиями при котором видность интерференционной картины в опыте Юнга обращается в ноль) равна 0,05 мм. Именно поэтому наблюдать интерференцию в опыте Юнга при освещении двух отверстий непосредственно Солнцем было невозможно. Расстояние между отверстиями оказывается слишком малым, чтобы можно было вручную изготовить экран с таким расстоянием между ними. Иными словами для проведения опыта Юнга пространственная когерентность Солнца недостаточна. Юнг обошел эту трудность, поставив перед экраном с двумя малыми отверстиями, проколотыми иголкой, симметрично еще один экран с одним отверстием, угловые размеры которого при наблюдении из точки, расположенной на втором экране оказываются малыми.

Используя представления о пространственной когерентности света Майкельсон построил звездный интерферометр с целью определения угловых размеров звезд. Для звезд определить их угловой размер c помощью даже самых мощных телескопов не удается – звезды всегда остаются точечными объектами. В первых опытах определялись угловые размеры галилеевых спутников Юпитера, составляющие величину порядка угловой секунды.

Для звезды Бетельгейзе (красного гиганта, расположенного относительно близко к Земле) в созвездии Ориона измерения дали j = 0,0047 ``. Расстояние до этой звезды оказалось возможным измерить ее по годичному параллаксу относительно удаленных звезд (200 парсек ~ 800 световых лет). Оказалось, что размеры Бетельгейзе превышают радиус солнечной орбиты Земли.

Рис. 8.3. Схема звездного интерферометра Майкельсона. При раздвижении зеркал З видность интерференционной картины уменьшается. При h = 6 м угловой диаметр объекта ~ 0,02``.

В настоящее время разрабатывают проекты создания больших звездных интерферометров Майкельсона, которые предполагается вывести на околоземную орбиту в космос.