Лекция №5. Прогнозирование изменения давления на контуре нефтяного месторождения при упругом режиме в законтурной области пласта

Для разработки месторождения важно знать изменение давления во времени на условном контуре нефтеносности месторождения p_кон=p_кон(t) или средневзвешенного по площади нефтяной залежи пластового давления р. Оно позволяет прогнозировать перевод отдельных групп скважин с фонтанного на механизированные способы эксплуатации, а также определять время, когда пластовое давление снизится до давления насыщения, начнется разгазирование нефти в пласте и возникнет режим растворенного газа, а затем — газонапорный.

Прогнозирование времени перехода месторождения с упругого режима на режимы растворенного газа и газонапорный особенно необходимо при разработке месторождений, где такой переход допускать крайне нежелательно. Так, например, на месторождениях с высоким содержанием парафина в нефти (выше 15—20%) разгазирование пластовой нефти приведет к существенному изменению ее фазового состояния и выделению парафина в виде твердой фазы (что, в свою очередь, повлечет за собой повышение вязкости нефти и появление у нее неньютоновских свойств), осаждению твердого парафина в пористой среде пласта и в конечном счете к уменьшению нефтеотдачи.

Наконец, известно, что воздействие на разрабатываемые пласты путем заводнения или других методов по ряду причин обычно начинается не в момент ввода месторождения в разработку, а спустя некоторое время (“запаздывает”). Важно знать, в течение какого времени допустимо разрабатывать нефтяное месторождение без воздействия на пласт при упругом режиме, не доводя до возникновения режимов растворенного газа и газонапорного.

Расчет изменения во времени средневзвешенного пластового или контурного давления при геометрически сложной конфигурации контура нефтеносности с учетом реального расположения скважин на месторождении возможен только с использованием численных методов и ЭВМ или аналоговых устройств.

Если, например, известен контур выклинивания законтурной водоносной части месторождения (рис. 1), то всю водоносную область можно разбить на некоторое число ячеек с размерами сторон Δх и Δy. Перераспределение давления законтуром месторождения, естественно, сильно зависит от параметров в его законтурной части, которые обычно бывают недостаточно точно известны. Обычно для прогнозирования изменения давления на контуре месторождения адаптируют расчетное изменение давления к фактическому, замеренному в начальный период разработки месторождения. Поэтому при расчетах, видимо, не следует стремиться к мельчению ячеек в законтурной области пласта, так как знание параметров в этой области является не точным и прогнозирование давления на контуре будет давать удовлетворительные результаты только после адаптации расчетного изменения к фактическому.

Рис. 1. Схема разбиения площади нефтяного месторождения и его законтурной водоносной области на ячейки:

1-контур выклинивания водоносной области месторождения; 2 – ячейка площадью Δх, Δу; 3 –условный контур нефтеносности; 4 – аппроксимация контура нефтеносности.

В случае конфигурации месторождения, близкой к круговой, можно достаточно точно прогнозировать изменение контурного давления аналитически на основе решения задачи упругого режима о притоке воды из законтурной области пласта к нефтяной залежи, имеющей в плане форму круга радиусом R (рис. 2). Следует отметить, что характер течения воды к нефтяным залежам в законтурных областях во многих случаях действительно близок к радиальному, происходящему как бы в залежи круговой формы в плане.

Рис. 2. Схема нефтяного месторождения круговой формы в плане:

1 –условный контур нефтеносности; 2 – аппроксимация контура нефтеносности окружностью R.

Итак, пусть месторождение (см. рис. 2) разрабатывается на естественном режиме и, вследствие сравнительно незначительного упругого запаса энергии в нефтяной залежи, будем считать количество отбираемой жидкости из месторождения q_ж (t) равным количеству поступающей воды к нефтяной залежи из законтурной области пласта q_зв(t), т. е. q_ж (t) ≈ q_зв(t).

Рис. 3. Зависимость q_ж от времени t:

1 – фактическое изменение q_ж за период Δt; 2 – возможные варианты изменения q_ж при t<t₁

При разработке нефтяных месторождений добыча жидкости q_ж (t) изменяется обычно так, как это показано на рис. 3. Для расчета p_кон (t) будем считать законтурную область неограниченной (R≤ r ≤ ∞). Радиальная фильтрация воды в этой области описывается дифференциальным уравнением упругого режима, которое в рассматриваемом случае принимает следующий вид:

((1)

где p(r,t) — давление в точке А с координатой rв законтурной области пласта (см. рис. 2).

Рассмотрим вначале несколько упрощенную задачу упругого режима, для которой начальное и граничное условия записываются следующим образом: р=р∞ при t=0, R

q_ж=-2π )_r=R =const (2)

Решение этой задачи получают с использованием преобразования давления p(r, t) по Лапласу

p(r,s)=(3)

где p(r, s) — преобразованное давление; s — параметр преобразования.

В общем виде это решение по Ван Эвердингену и Херсту имеет следующий вид:

p_∞ - p(ρ,τ)= f(ρ,τ) (4)

(5)

ρ=r/R, τ=t/R²

Здесь J₀(uρ), J₁(u) , Y₀(uρ), Y₁(u) — функции Бесселя.

Функция) была рассчитана Ван Эвердингеном и Херстом.

Для расчета изменения во времени давления p_кон(t) необходимо использовать значения этой функции при ρ=r/R.

Оказалось, что зависимость f(l,τ) от lg(l+τ) можно с необходимой точностью аппроксимировать следующей достаточно простой формулой:

f(l,τ)=0,5[1-или

f(l,τ)=0,5[1-(6)

Таким образом, для q_ж = const давление p_кон(t) можно рассчитать по формуле, вытекающей из выражений (4) -(6):

p_кон(t)=p_∞ - f(l,τ) (7)

Однако добыча жидкости в процессе разработки месторождения, естественно, не остается неизменной во времени.

Рассчитать изменение p_кон(t) при переменном во времени q_зв= q_зв(t) можно с помощью интеграла Дюамеля.

Для получения этого интеграла будем рассматривать q_зв= q_зв(τ )и считать, что q_зв изменяется со временем не непрерывно, а ступенчато, причем каждая ступенька Δq_звi начинается в момент времени λ_i. Используем два времени: τ, исчисляемое с начала разработки месторождения, и λ с отдельными моментами времени λ_i соответствующими ступеньками Δq_звi =const.

Таким образом, дебит жидкости q_зв будет зависеть теперь уже не от τ, а от λ_i или просто от λ (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость q_ЗВ(λ) от λ

В соответствии с формулой (7), изложенными соображениями и рис. 4 можно написать следующее выражение:

p_кон(t)= p_∞ -

= p_∞-(8)

Разделим и умножим выражение, стоящее в правой части (8) под знаком суммы, на Δ λ. В результате получим

p_кон(τ)= p_∞ -(9)

Перейдем в (9) к пределу, полагая 0. Тогда для любого (индекс i можно опустить) имеем

p_кон(τ)= p_∞ -p_∞ -(10)

Интеграл (10) и есть интеграл Дюамеля.