Треугольник Паскаля и бином Ньютона
Таблица, приведенная ниже, названа «треугольником Паскаля» в честь известного французского математика Б. Паскаля (1623-1662гг.), который рассмотрел ее в своем «Трактате об арифметическом треугольнике».
 1
| ||||||||||||
| … | … | … |
| |||||||||||||
| 
| ||||||||||||
|
| 
| 
| |||||||||||
| 
| 
| 
| ||||||||||
| 
| 
| 
| 
| |||||||||
| 
|
| 
| 
| 
| ||||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |||||||
| … | … | … |
Каждый элемент таблицы определяется двумя числами: номером строки и номером этого элемента в этой строке: 
(элементы нумеруются начиная с нуля). Этот символ – число сочетаний без повторений из i элементов по j.
Учитывая правило образования следующих элементов через предыдущие, приходим к формуле 
Сравните коэффициенты в следующих разложениях со строками треугольника Паскаля:
и т. д.
Именно поэтому их называют биноминальными коэффициентами, т.к. 
Строки треугольника Паскаля дают биноминальные коэффициенты многочлена, который получается при введении двучлена a + b в степень с натуральным показателем (последнее равенство называют формулой бинома Ньютона), а (k+1)-й член разложения обозначают: 