Помехоустойчивые коды.

Помехоустойчивые коды являются на сегодняшний день самым могучим средством повышения качества в дискретных схемах.

В реальных дискретных каналах, в силу помех, искажений и снижения уровня сигнала в линии связи возникают ошибки.

При использования равномерного и оптимального кода ошибка может всплыть только после в виде грамматических неверной буквы текста или явно неправильной. В момент принятия ошибки она не обнаруживается. Данный недостаток при больших помехах и искажениях сводит к нулю преимущество простых и оптимальных кодов (простота аппаратуры при простых кодах и снижение «естественной» избыточности при использований оптимальных кодов).

Помехоустойчивые коды часть из них только обнаруживает ошибки, другая – еще и корректирует.

Любое положительное свойство «требует» компенсации (усложнения и удорожания аппаратуры, удлинения времени передачи, расширения полосы пропускания канала).

В помехоустойчивых кодах компенсацией за обнаружения и коррекцию ошибок является введение избыточности (искусственной).

Как известно в простом коде кодовая комбинация для: любого знака а_i содержит М_пр кодовых посылок в_j:

У_iпр=в₁, в₂, в₃, …,в_Мпр

где в₁, в₂, …,в_Мпр – первая, вторая и т.д. кодовые посылки («1» и «0»)

М_пр=log₂n (n – число знаков первичного алфавита источника сообщений).

В помехоустойчивом коде кодовая комбинация для этого же знака будет содержать большое количество посылок:

У_iпом=(в_1инф, в_2инф,…,в_мпринф),

(в_1кон, в_2кон,…,в_Мкон)

где в_1инф, в_2инф,…,в_мпринф – информационные посылки, составляющие кодовую комбинацию простого кода У_iпр.

в_1кон, в_2кон,…,в_Мкон – контрольные (проверочные) посылки.

Информационные посылки переносятся в неизменном виде из простого кода, контрольные находятся по определенному правилу при составляющих помехоустойчивого кода (для каждого типа кода свое правило) следовательно, число символов в кодовой комбинации помехоустойчивого кода.

М_пом=М_инф+М_кон

Максимально сжато помехоустойчивый код записывается так: М_пом, М_пр). Например: М_пр=3, аМ_кон=2, то код запишется (5, 3)

К рис: развернутые геометрические представления некоторых кодов: а) простого (не обнаруживает ошибки); б) минимально обнаруживаемого (обнаруживает одну ошибку); в) минимально корректирующего (обнаруживает втором, корректирует 1); г) корректирующего с d_min=5 (обнаруживает четвертом, корректирует второй).