МЕТОД ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

Метод основан на делении текущего отрезка [о b,], где содержится искомый экстремум, на две равные части с последующим выбором одной из половин, в которой локализуется максимум в качестве следующего текущего отрезка. Экстремум локализуется путем сравнения двух значений критерия оптимальности в точ­ках, отстоящих от середины отрезка на е / 2, где е — погрешность решения задачи оптимизации.

Если R(x + е /2) > R(x - е /2), то максимум располагается на правой половине текущего отрезка [а, b], в противном случае — на левой.

Процесс поиска завершается при достижении отрезком [а, b ] величины заданной погрешности е.

К недостаткам метода относится его работоспособность только для одноэкстремальных функций R(x) (т.е. таких, которые содержат один экстремум того типа, который мы ищем в задаче), так как в других случаях при сравнении двух критериев в сосед­них точках невозможно правильно выбрать следующий интервал, где находится максимум.

На рис. 14 приведены три этапа метода половинного деления. Сплошными вертикальными линиями отмечены середины отрезков, а пунктирными — вычисляемые значения критерия оптимальности слева и справа на е/2 от середин.

МНОГОМЕРНАЯ БЕЗУСЛОВНАЯ ГРАДИЕНТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ