Свойства бинарных отношений
Пусть R – бинарное отношение в множестве Х.
1) R называется рефлексивным, если всякий элемент связан этим отношением сам с собой
(ЕÌR)
2) R называется антирефлексивным, если никакой элемент не связан этим отношением сам с собой
(ЕÇR=Æ)
Граф рефлексивного отношения в каждой вершине содержит петлю, граф антирефлексивного отношения петель не имеет.
Матрица рефлексивного отношения имеет на главной диагонали все 1, матрица антирефлексивного отношения – нули.
3) R называется симметричным, если x связан отношением R с y тогда и только тогда, когда y связан отношением R с x. пара тогда и только тогда, когда ему принадлежит пара .
()
Матрица симметричного отношения является симметричной относительно главной диагонали. В графе симметричного отношения наличие стрелки из X в Y влечет за собой наличие стрелки из Y в X.
4) R называется асимметричным, если из того, что x связан отношением R с y, следует, что y не связан отношением R с x.
(Æ)
5) R называется антисимметричным, если из того, что x связан отношением R с y, а y связан отношением R с x, следует, что х=у.
()
6) R называется транзитивным, если из того, что x связан отношением R с y, а y связан отношением R с z, следует, что x связан отношением R с z.
()