Критерії при прийнятті рішень в умовах ризику

Прийняття рішень в умовах неповної інформації

Розглянуті раніше задачі оптимізації розглядалися у припущенні наявності повної інформації (повністю визначених вихідних даних). Ці задачі можна віднести до групи задач прийняття рішень в умовах визначеності.

Обмеженість або неточність інформації про умови задачі призводить до двох нових типів ситуацій:

1) прийняття рішення в умовах ризику;

2) прийняття рішення при наявності невизначеності.

У першому випадку ступінь неповноти даних висловлюється через функцію розподілу ймовірностей параметрів задачі. У другому випадку функції розподілу ймовірностей не відомі. Можна сказати, що визначеність та невизначеність являють два крайні випадки, а ризик відповідає проміжній ситуації.

При повній визначеності критерій максимуму прибутку (або мінімуму витрат) є майже універсальним. У ситуаціях з ризиком або невизначеністю існує певний набір можливих критеріїв.

У більшості задач прийняття рішень треба вибрати найкращій спосіб дії з деякої множини можливих (допустимих альтернатив). Як правило, в умовах ризику припускається, що відсутній фактор (особа) активно прагнуча заважати особі, приймаючій рішення. Наприклад, типовою ситуацією поданого класу є така, коли деяка особа приймає рішення залежно від того, чи буде дощ, чи ні. У цьому випадку природа не сприймається як недоброзичливий супротивник.

У задачах прийняття рішення при наявності невизначеності часто розглядають ситуацію конкуренції, коли два (або більше) учасника деякого процесу знаходяться у конфлікті, кожний прагне якомога більше виграти у іншого (інших). Особливість таких ситуацій полягає у тому, що особі, приймаючій рішення, протистоїть мислячий супротивник. Задачі поданого класу вивчаються у теорії ігор.

1. Критерій очікуваного значення відповідає прагненню максимізувати очікуваний прибуток або мінімізувати очікувані витрати.

Нехай F - випадкова величина з математичним сподіванням M(F) і дисперсією s² ( F). Якщо (F₁, F₂, … , F_n) – випадкова виборка об’єму n, то вибіркове середнє F = (F₁ + F₂ + … + F_n) / n має дисперсію s² / n. Таким чином, коли n ® ¥, s² / n ® 0 і F ® M(F). Отже, використання критерія очікуваного значення (M(F) ® max) виправдане у випадках, коли одне і те ж рішення треба приймати досить велику кількість разів.

Навпаки, якщо рішення приймається невелику кількість разів, вибіркове середнє може значно відрізнятися від M(F), і використання критерія очікуваного значення може призвести до помилкових результатів.

2. Критерій “очікуване значення – дисперсія” являє собою модифікацію попереднього критерію, прийнятну і для ситуацій, що рідко повторюються. Якщо F - випадкова величина з дисперсією s² , то вибіркове седнє F має дисперсію s² / n, де n – об’єм виборки. Тому, якщо s² зменшується, дисперсія F також зменшується, і ймовірність того, що F близьке до M(F), збільшується. Цей факт показує доцільність уведення критерію, у якому максимізація очікуваного значення здійснюється у сполученні з мінімізацією дисперсії. Цей критерій має вигляд M(F) – k s²(F) ® max, де константа k називається рівнем несхильності до ризику.

3. Критерій граничного рівня відповідає визначенню прийнятного (а не оптимального) способу дії. Наприклад, коли деяке підприємство обслуговує клієнтів, то швидке і високоякісне обслуговування може призвести до невиправдано високих витрат. Разом з тим зниження рівня обслуговування може призвести до втрати клієнтів, що також пов’язане із збитками. Таким чином, виникає питання вибору рівня обслуговування, при якому середній час очікування для клієнтів не перебільшує фіксованої величини. Використання критерія граничного рівня зводиться до включення додаткового обмеження в умови задачі і наступного пошуку допустимого розв’язку.

4. Критерій найімовірнішого значення відповідає пошуку екстремуму моди випадкової величини F: mod(F) ® max.