Обычно используют в практике именно АІМ-2|.

Дискретизацию АІМ-1| можно легко реализовать электронным переключателем (рис. 2.4,а), управляемый тактовыми импульсами Р(t).

Дискретизацию АІМ-2| (дискретизация с памятью) можно реализовать с помощью|посредством| того же управляемого переключателя (рис. 2.4,6), который|какой| дополнен емкостью памяти, что подключена к|до| входу цепи|окружности| с высоким входным сопротивлением.

 

Рисунок| 2.3- Формы дискретизации

 

 

 

Рисунок| 2.4 -Способи реализации дискретизации

 

Спектр дискретного сигнала в(t) при дискретизации 1 -го вида (АІМ-1|)

Периодическим|периодичным| переключением (рис. 2.4,а) получаем дискретный сигнал

Периодическую|периодичную| функцию Р(t) можно за Фурье представить в виде

где комплексные коэффициенты Сk для прямоугольных импульсов Р(t) можно| оценить по формуле

(2.22)

После подстановки (2.21) к|до| (2.20) получим

(2.23)

Найдем теперь преобразование|преобразование,претворение| Фурье для каждого дополнения|добавления| в (2.23). Тогда спектр

(2.24)

То есть, если входному непрерывному сигналу ха(t) отвечает спектр Xа(j), то - та же спектральная функция, но сдвинутая на частоту k1 вправо.

Тогда результирующая функция Ya(j) (для левого спектра) в (2.24)

(2.25)

На рис. 2.5,а изображен характер спектра дискретизованого| сигнала в случае, когда спектр Ха(f) лежит в интервале f есть [Fн, Fm]. В соответствии к|до| (2.24) изображенная огибающая множителей Сk, на которые перемножаются| (одновременно) все частичные составляющие спектра, сдвинут|какой| от выходного на k1 (к = 0,1,2...).

Из|с| черт. 2.5,а выходят условия, которые|какие| необходимо выполнить|исполнить,проделать| для неискаженной| реконструкции ха(t) из|с| дискретного сигнала в(t).

Спектр сигнала Ya(j) имеет кроме других базовую составляющую Ха(j), какая тождественна спектру непрерывного сигнала ха(t). Потому|оттого| и возобновление|восстановление| ха(t) по уа(t) можно| обеспечить выделением базовой составляющей Ха(j) из|с| всего Уа(j), для чего нужен ФНЧ|.

Чтобы базовую составляющую еще можно было отделить из|с| спектра с помощью|посредством|ФНЧ| (который|какой| имеет конечную|концевую| крутизну характеристики затухания) нужно выполнить|исполнить,проделать| два условия:

1) спектр сигнала х(t) должен быть частотно ограниченным ЮПГ|

2) частоту дискретизации нужно выбирать так, чтобы fд > 2Fm.

На практике решающим является значение нижней границы|черты| частоты дискретизации дmin = 2m (эту частоту можно выбирать лишь|только| для идеального ФНЧ|).

Верхняя граница|черта| дman с теоретической точки зрения не существует. Ограничения задаются требованиями реализации.

Если используют идеальный ФНЧ|, импульсная характеристика

(2.26)

тогда

(2.27)

Рисунок| 2.5- Спектр дискретизованого| сигнала

Если теперь д > 2m и можно| качественно выделить Ха(j) с Yа(j) с помощью|посредством| реального ФНЧ| (с импульсной характеристикой h(t), то

(2.28)

То есть в данном случае существует бесконечное|нескончаемое| количество апроксимую-чих| формул (2.28), которое|какое| определено бесконечным|нескончаемым| количеством возможных функций h(t) для ФНЧ|.

 

Спектр дискретного сигнала АІМ-2|.

Каждый одиночный дискет (импульс)| можно выразить как произведение мгновенного значения непрерывного сигнала в момент дискретизации t=kТ на|да| импульс единичной амплитуды и заданной формы v(t), то есть х(kТ)* v(t - kТ). Тогда дискретизований| сигнал можно записать в виде

(2.29)

Если дискретизуючі| импульсы являются прямоугольниками шириной т, после преобразования|преобразования,претворения| Фурье получим

(2.30)

Разницу|разность| с АІМ-1| можно найти, сравнивая (2.25) и (2.30). В АІМ-2| значение всех составляющих всех частичных спектров умноженные|помноженные| на соответствующие им значения функции sin /2 / /2, которая|какая| образует огибающую для всех составляющих всех частичных спектров (рис. 2.5,б,в).

Нужно отдельно подчеркнуть, что спектр базовой составляющей, которую|какую| можно найти с помощью|посредством| ФНЧ|, уже будет иметь линейные искажения|обезображивания|, потому что базовый член имеет вид

(2.31)

Толи искажения|обезображивания| сигнала в децибелах можно найти из|с| выражения

(2.32)

Чем больше ширина дискретизуючого| импульса, тем более проявляется уменьшение амплитуд высших частот базовой составляющей спектра. С другой стороны с (2.31) выходит, что ширине дискретизуючого| импульса пропорциональная амплитуда Y0(j) и уровень сигнала, полученного на выходе ФНЧ|. В практике это противоречие связано|решено| с тем, что ширину дискретизуючого| імпульса| приближают к|до| Т перед ФНЧ|.

Спектр дискретного сигнала имеет вид как на рис. 2.5,в. Возникающие искажения|обезображиваний| для АІМ-2|, которые|какие| связаны|повязаны| шириной дискретизуючого| імпульса|, называют также апертурными искажениями|обезображиваниями|.

Можно показать, что для АІМ-2| при Fm = Fд/2 на наивысшей частоте Fm искажения|обезображивания| будет составлять|складывать,сдавать| А(Fm) (рис. 2.6)

(2.33)

Это линейное амплитудное искажение|обезображивание| легко корректировать соответствующей цепочкой коррекции.

Рисунок| 2.6- Спектра частотного сигнала

Отметим, что все предыдущие|предварительные| замечания подходящие, если спектр входного сигнала ограничен. Если это не так, после дискретизации возникает наложение один на второй повторенных спектров (рис. 2.7). Это называют также аlіаsing effect (то же явление будет иметь место, если частота дискретизации Fд < 2fm).

Рисунок| 2.7- Наложения повторенных спектров (aliasing effect)

Такие искажения|обезображивания| за счет дискретизации (если перед дискретизацией не было ограниченной частоты спектра значениям Fm невозможно откорректировать, и отреставрированный сигнал будет всегда искажен.

Условия неискаженной реставрации сигнала| следующие:

1) частотное ограничение спектра сигнала х(t) значением Fm;

2) выбор частоты дискретизации при условии Fд > 2Fm;

3) идеальная НЧ-фильтрация на выходе.

Прибавим также, что иногда АІМ-1| называют мультипликативной дискретизацией, а АІМ-2| квантованной дискретизацией.

Разницу|разность| в реализации этих дискретизацій| видно из|с| черт. 2.8, где на рис. 2.8,а приведена|наведенной| мультипликативная дискретизации, а на рис. 2.8,6 - квантованная