Двойное векторное произведение

Определение. Двойным векторным произведением называется произведение или .

Теорема. Для любых векторов справедливы равенства:

, (1)

.

►Докажем, например, (1). Пусть заданы три произвольных вектора . Построим правый ортонормированный базис следующим образом: в качестве вектора возьмём единичный вектор, коллинеарный , вектор выберем перпендикулярным вектору и так, чтобы были компланарными, и положим . В этом базисе . Тогда ;

; (2)

. (3)

Сравнивая (2) и (3), получаем (1).

Ещё раз подчеркнём, что исходные векторы выбираются произвольным образом, а ортонормированный базис уже подбирается для них. ◄