Построение графиков

График является самым наглядным способом представления экспериментальных данных, отображения зависимости, полученной в результате численного моделирования и т.п. Поэтому построение различных графиков является одним из важных этапов решения многих прикладных задач. Графики бывают разных видов: точечные, линейные (в виде ломаной линии, соединяющей отдельные точки), полигоны, графики в виде столбиковой диаграммы (гистограммы), в виде секторной диаграммы и т.д.

Рассмотрим в качестве примера задачу построения линейного графика произвольной функции в заданном диапазоне изменения аргумента. Исходными данными в этой задаче являются: функция, график которой строится, диапазоны изменения аргумента a и b, и количество точек N, отображаемых на графике (или шаг изменения аргумента dx). При решения поставленной задачи желательно придерживаться следующей последовательности действий:

1. ввод исходных данных;

2. табулирование функции (вычисление значений функции при изменении аргумента от a до b с шагом dx);

3. определение минимального и максимального значений функции на заданном интервале;

4. определение мировой системы координат;

5. построение осей координат;

6. построение графика функции.

Рассмотрим реализацию некоторых из перечисленных действий и оформим их в виде отдельных процедур и функций. В основной программе опишем следующие константы и переменные:

CONST

N = 50;

VAR

X, Y : array[1..N] of real;

Константа N задает число точек отображаемых на графике. В массивы X и Y мы поместим результаты табулирования функции.

Кроме этого, будем подразумевать, что в программу включено описание:

· целочисленных переменных XWmin, XWmax, YWmin и YWmax, определяющих координаты окна вывода (см. выше);

· вещественных переменных xmin, xmax, ymin, ymax, определяющих математическую систему координат;

· процедур SetWindow и SetWorldCoords (см. выше);

· двух функций преобразования координат Xs и Ys;

· целочисленных переменных GrDr и GrMd, необходимых для процедуры инициализации графики.

Табулирование функции:

PROCEDURE TablFunc( a, b : real );

VAR

i : integer;

function F( x : real ) : real;

begin

F := выражение для функции, график которой нужно построить;

end;

BEGIN

for i:=1 to N do begin

X[i] := a + (b-a)/(N-1)*(i-1);

Y[i] : F( X[i] );

end;

END;

Определение минимального и максимального значений функции:

Определение минимального и максимального значения функции в данном случае сводится к поиску минимального и максимального элемента в массиве Y, который получен на этапе табулирования функции. Оформим эту операцию в виде отдельных функций для минимального и максимального значений, соответственно:

FUNCTION MinY : real;

VAR i : integer;

m : real;

BEGIN

m := Y[1];

for i:=2 to N do if Y[i]<m then m := Y[i];

MinY := m

END;

FUNCTION MaxY : real;

VAR i : integer;

m : real;

BEGIN

m := Y[1];

for i:=2 to N do if Y[i]>m then m := Y[i];

MaxY := m

END;

Оси координат:

Основой для построения любых графиков и диаграмм является система координат. Ниже приведена процедура построения на экране декартовой системы координат с изображением осей и разметкой по периметру. Процедура имеет два параметра nx и ny, которые определяют количество штрихов на оси OX и OY, соответственно.

PROCEDURE BuildCoords( nx, ny : Byte );

VAR

i : Byte;

v : real;

s : string;

BEGIN

SetColor( White );

Rectangle( XWmin, YWmin, XWmax, YWmax ); { область графика }

Line( Xs(xmin), Ys(0), Xs(xmax), Ys(0) ); { ось ОХ }

Line( Xs(0), Ys(ymax), Xs(0), Ys(ymin) ); { ось OY }

SetTextStyle(SmallFont,0,5); { выбор шрифта Small }

SetTextJustify(CenterText,CenterText); { выравнивание текста }

{ Разметка оси Х }

for i:=0 to nx-1 do begin

v := xmin + (xmax-xmin)/(nx-1)*i; { координата i-го штриха }

Str(v:5:2,s); { преобразование числа в строку }

Line(Xs(v), YWmax, Xs(v), YWmax+5); { черчение i-го штриха }

OutTextXY(Xs(v), YWmax+15, s); { вывод числа }

end;

{ Разметка оси Y }

for i:=0 to ny-1 do begin

v := ymin + (ymax-ymin)/(ny-1)*i;

Str(v:5:2,s);

Line(XWmin, Ys(v), XWmin-5, Ys(v));

OutTextXY(XWmin-30, Ys(v), s);

end;

END;

Построение графика:

PROCEDURE Graphic( Color : word );

VAR i : integer;

BEGIN

SetColor( Color );

MoveTo( Xs(X[1]), Ys(Y[1]) );

Circle( Xs(X[1]), Ys(Y[1]), 2);

FOR i:=2 TO N DO begin

LineTo( Xs(X[i]), Ys(Y[i]) );

Circle( Xs(X[i]), Ys(Y[i]), 2);

end;

END;

Процедура Graphic строит точечно-линейный график по точкам, хранящимся в массивах X и Y. Параметр Color определяет цвет линии.

Таким образом, с учетом рассмотренных выше подпрограмм, программа построения графиков функций будет иметь следующую структуру:

PROGRAM Graphic_of_Function;

USES CRT, Graph;

CONST

N = 50;

VAR

X, Y : array[1..N] of real;

VAR

Описание переменных XWmin, XWmax, YWmin, YWmax;

Описание переменных xmin, xmax, ymin, ymax;

Описание процедуры SetWorldCoords;

Описание процедуры SetWindow;

Описание функции Xs;

Описание функции Ys;

Описание процедуры TablFunc;

Описание функции MinY;

Описание функции MaxY;

Описание процедуры BuildCoords;

Описание процедуры Graphic;

VAR

a, b : real;

GrDr, GrMd : integer;

BEGIN

ClrScr;

Write(‘Введите пределы изменения аргумента [a, b]: ’);

ReadLn(a, b);

TablFunc( a, b );

GrDr := detect;

InitGraph( GrDr, GrMd, ‘C:\TP7\BGI’ );

SetWindow( 100, 50, 500, 400 );

SetWorldCoords( a, MinY, b, MaxY );

BuildCoords( 5, 5 );

Graphic( Yellow );

ReadKey;

CloseGraph;

END.

Эту программу легко изменить с тем, что бы она строила график по заданным точкам, полученным, например, в результате некоторого эксперимента. Собственно говоря, ничего менять для этого не нужно. Необходимо написать новую процедуру заполнения массивов X и Y. Напомним, что раньше этим занималась процедура TablFunc. Процедура ввода данных может быть оформлена следующим образом:

PROCEDURE ReadDATA;

VAR

i : integer;

BEGIN

WriteLn(‘Введите попарно координаты точек X, Y: ’);

FOR i:=1 TO N DO begin

Write(i,‘-я точка: ’);

ReadLn( X[i], Y[i] )

end

END;

После чего в основном блоке программы вместо вызова процедуры TablFunc нужно поставить вызов процедуры ReadDATA.

На первый взгляд, рассмотренная выше программа построения линейных графиков может показаться несколько сложной (хотя это только кажущаяся сложность) и перегруженной различными процедурами и функциями. Основное достоинство рассмотренного подхода и программы в их относительной универсальности: какую бы Вы функцию не задали, какие бы Вы не ввели пределы изменения аргумента, программа обязательно построит желаемый график. Причем все изображение графика будет точно умещаться в рамках отведенного окна. Безусловно за универсальность приходится платить, и в данном случае, ценой введения разнообразных переменных и подпрограмм. Зато используя арсенал этих подпрограмм можно с одинаковой легкостью построить на экране как один график, так и целых десять, каждый из которых будет иметь свои оси координат. При желании описание некоторых подпрограмм (таких, как SetWindow, SetWorldCoords, Xs, Ys), а также переменных XWmin, XWmax, YWmin, YWmax, xmin, xmax, ymin и ymax можно оформить в виде отдельного модуля. Можно также добавить процедуры построения графиков других видов. Все это позволит в дальнейшим значительно упростить написание программ, предусматривающих построение графиков.

4. Когда нет времени…

При решении различных задач, например, связанных с компьютерным моделированием тех или иных процессов, часто возникает необходимость отобразить получаемые результаты графически. При этом возможно, что к оформлению предъявляются самые минимальные требования, особенно если результаты являются промежуточными. В этом случае, конечно же, нет необходимости писать универсальную программу для построения графиков, и поэтому многие вещи, рассмотренные ранее, можно существенно упростить.

Для примера рассмотрим простую задачу:

Камень брошен вверх под углом ά к горизонт с начальной скоростью. Требуется построить на экране траектории движения камня при разных значениях угла бросания .

Уравнения движения для координат камня x и y в неподвижной инерциальной системе отсчета имеют вид:

При заданных значения и максимальная высота подъема камня над горизонтом и максимальная дальность полета определяются соответственно:

Для построения траектории движения камня при заданных значения и необходимо, изменяя значение t с некоторым шагом , вычислять координаты x и y и отображать их на экране. Для того чтобы на экране “уместились” все траектории с различными значениями угла бросания необходимо сначала определить максимальную дальность полета и высоту подъема при заданном значении . Очевидно, что максимальная дальность полета будет равна (при ), а максимальная высота подъема (при ).