Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры.

В результате расчета определяется площадь продольной арматуры А_s = A_s'. Затем по сортаменту при заданном количестве стержней устанавливается диаметр продольной рабочей арматуры рассчитываемой части колонны.

Кроме расчета колонны сплошного сечения на действие усилий M и N в плоскости поперечной рамы, выполняется расчет из плоскости изгиба. В этом случае расчетная длина для надкрановой части колонны – l₀ = 1,5H₁, для подкрановой части – l₀ = 0,7H₂.

Исходные данные

1). Усилия: М = 41,22 кНм, N = 252,77 кН;

2). Сечение – h = 0,38 м; b = 0,4 м, а = а' = 0,04 м, h₀ = h – a = 0,38 – 0,04 = 0,34 м, высота верхней части колонны Н₁ = 3,35 м;

3). Класс бетона В15 (R_b = 8500 кН/м², E_b = 24000 МПа), арматуры – А400 (R_s = 35,5х10⁴ кН/м², E_s = 200000 МПа), коэффициент приведения a = E_s / E_b= 200000 / 24000 = 8,33, коэффициент армирования предварительно назначается m = 0,01.

Определение площади сечения продольной арматуры:

- эксцентриситет продольной силы: е₀ = M / N = 0,16 м, d = е₀ / h = 0,42;

- расчетная длина: l₀ = 2H₁ = 6,7 м, l = l₀ / h₀ = 19,7 – минимальный процент армирования m_s% = 0,4% (см. таб. 5.4);

- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента: j_l = 1 + М_l / M, отношение М_l / M принимается 0,7 (j_l = 1,7);

- жесткость:

- условная критическая сила:

- коэффициент, учитывающий прогиб элемента:

- корректировка момента: М₁ = 1,15*41,22 кНм = 47,4 кНм;

- коэффициенты для вычисления площади сечения арматуры:

d = a' / h₀ = 0,04 / 0,34 = 0,12,

- условие для выбора одной из двух формул для определения площади сечения арматуры:

- площадь сечения арматуры (симметричной):

Площадь сечения продольной арматуры верхней части колонны из условия обеспечения минимального процента армирования составляет:

Если a_n > x_R, то для определения площади сечения продольной арматуры используется следующий алгоритм:

При расчете верхней части колонны из плоскости изгиба, продольное сжимающее усилие N = 262 кН, площадь продольной арматуры A_s,tot =6,16 см², R_sc = 365000 кН/м², расчетная длина – l₀ = 1,5*3,35 = 5,03 м; гибкость – l = 5,03 / 0,4 = 12,58 < 20.

Несущая способность центрально сжатой колонны: N_ult = j*(R_b*A + R_sc*A_s,tot) = 0,94*(8500*0,4*0,38 + 365000*0,000616) = 1516,8 > 262, то есть прочность верхней части колонны из плоскости обеспечена.

Нижняя (подкрановая) часть сплошной колонны рассчитываются аналогичным образом.

Таблица 5.5.

Технические характеристики железобетонных колонн для одноэтажных производственных зданий высотой 11,4 – 14,4 м (СК-3, серия 1.424)
Эскиз	Марка изделия	Шаг колонн, м	Грузо-подъем-ность крана, т	Высота сечения, мм
h1	h2
	К114		15, 20
К114
К114		15, 20, 30
К126		15, 20
К126
К126		15, 20, 30
К138		15, 20
К138
К138		15, 20, 30
К144		15, 20
К144
К144		15, 20, 30

Железобетон, как материал, плохо сопротивляется растяжению, однако растянутые элементы применяются в составе железобетонных конструкций. Например, нижний пояс раскосных ферм (поз. а), б) на рис. 5.4) являются центрально-растянутым, а нижний пояс безраскосных ферм (поз. в), г), д) на рис. 5.4) – внецентренно растянутым.

Расчет центрально-растянутых элементов.

При работе центрально-растянутого элемента приложенная сила N воспринимается продольной арматурой А_s,tot, бетон в расчетах – не учитывается.

Условие прочности: N ≤ N_ult

N_ult = R_sА_s,tot – предельное значение продольной растягивающей силы, которое может быть воспринято элементом.

Рис. 5.4. Виды стропильных железобетонных ферм:

а) – ФСП18 – ферма стропильная с параллельными поясами,

б) – ФС18 – ферма сегментная для покрытия со скатной кровлей,

в) – ФБС18 – ферма безраскосная сегментная (покрытие со скатной кровлей),

г) – ФБМ18 – ферма безраскосная малоуклонная,

д) – ФТ18 – ферма треугольная.

Пример расчета центрально-растянутых элементов.

Исходные данные:

- растягивающее усилие N = 50 кН;

- размеры сечения: h = b = 0,2 м;

- материала: бетон класса В25 (R_bt,n = 1,55 МПа), арматура класса А400 (R_s = 365 МПа).

Определение площади сечения продольной арматуры:

Расчет по образованию трещин:

Площадь приведенного поперечного сечения элемента при коэффициенте приведения a = E_s / E_b = 200000 / 30000 = 6,67 равна

A_red = A + a*A_s,tot = 0,2*0,2 + 2,01*6,67*10^-4 =

= 400*10^-4 + 13,41*10^-4 = 413,41*10^-4 м².

Усилие трещинообразования N_crc = A_red*R_bt,n = 413,41*10^-4*0,155*10⁴ = 64,1 кН. N_crc > N – трещины не образуются.

Характер армирования растянутых элементов аналогичен характеру армирования сжатых: продольная арматура устанавливается по сторонам сечения и связывается сварными (вязаными) хомутами, шаг хомутов – не более удвоенной ширины меньшей стороны сечения элемента.

Расчет внецентренно растянутых элементов.

Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов производится в зависимости от положения продольной растягивающей силы N. На рисунке 5.5 показана растягивающая продольная сила N, приложенная между равнодействующими усилий в арматуре.

Рис. 5.5. К выводу алгоритма расчета внецентренно растянутого элемента с растягивающей продольной силой N, приложенной между равнодействующими усилий в арматуре:

а) перенос сжимающей силы N на уровень центра тяжести растянутой арматуры с добавлением компенсирующего перенос момента М = N*е;

б) перенос сжимающей силы N на уровень центра тяжести менее растянутой арматуры с добавлением компенсирующего перенос момента М = N*е¢.

Вывод алгоритмов расчета внецентренно растянутого элемента.

Условие прочности внецентренно растянутого элемента прямоугольного сечения при приложении растягивающей силы N между равнодействующими усилий в арматуре:

SМ = 0, по схеме на рисунке 5.5 а) – N*e = R_s*A_s¢*(h₀ – a’), по схеме на рисунке 5.5 б) – N*e’ = R_s*A_s*(h₀ – a).

Площадь поперечного сечения арматуры (менее растянутой A_s’ и более растянутой A_s), достаточная для обеспечения прочности внецентренно растянутого элемента:

A_s'=

На рисунке 5.6. приведены усилия в бетоне и арматуре для внецентренно растянутого элемента при приложении растягивающей силы N за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре

Рис. 5.6. К выводу алгоритма расчета внецентренно растянутого элемента с растягивающей продольной силой N, приложенной за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре.

Условие прочности внецентренно растянутого элемента прямоугольного сечения при приложении растягивающей силы N за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре:

Если x > x_R*h₀, то в формулу SМ = 0 подставляется x = x_R*h₀. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона x_R определяется по таблице 4.3.

Лекция № 6

Особенности расчета предварительно напряженных

железобетонных конструкций.

Необходимость применения предварительно напряженных железобетонных конструкций возникла при решении задач увеличения трещиностойкости, уменьшения ширины раскрытия трещин и прогибов железобетонных конструкций.

Предварительно напряженными называются конструкции, бетон которых предварительно (до приложения внешних нагрузок) подвергается обжатию с помощью предварительного натяжения арматуры.

Усилие предварительного обжатия Р учитывается при расчетах железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. К расчетам по второй группе предельных состояний относятся расчеты по образованию, раскрытию трещин и прогибу. Усилие предварительного обжатиея Р увеличивает момент трещинообразования трещин М_crc изгибаемых элементов и усилие при трещинообразовании N_crc центрально растянутых элементов, уменьшает ширину раскрытия трещин a_crc и прогиб конструкций f от действия внешних нагрузок.

Алгоритм расчета момента трещинообразования железобетонных конструкций без предварительного напряжения арматуры приведен в лекции №4: M_crc = g*W*R_bt,ser. Трещины не образуются, если Mⁿ < M_crc.

Момент трещинообразования предварительно напряженных железобетонных конструкций определяется по формуле: M_crc = g*W*R_bt,ser + Р*е_яр, где е_яр – расстояние от центра приложения усилия предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется. Из рисунка 6.1 следует, что е_яр = е_ор + r, где е_ор – расстояние от центра приложения усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести приведенного сечения, r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки.

Рис. 6.1. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента с предварительно напряженной арматурой при расчете момента трещинообразования М_crc

При расчетах по второй группе предельных состояний в расчетные формулы входят геометрические характеристики приведенного сечения. Приведенное сечение – это бетонное сечение, в котором арматура заменена эквивалентным количеством бетона. На рисунке 6.2 показано определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Рис. 6.2. К определению геометрических характеристик приведенного сечения.

Для вычисления усилия предварительного обжатия Р, необходимо предварительно задать:

- способ натяжения арматуры;

- классы бетона и арматуры;

- начальный уровень предварительного натяжения арматуры;