Последовательный колебательный контур

Колебательные системы

Соединение элементов электрической цепи

Последовательное, параллельное и смешаное

Зависимость активного, индуктивного и емкостного сопротивления от частоты

1) ;

2) ;

3) ;

Последовательным соединением элементов электирческой цепи называют такое соединение когда конец одного элемента соединяют с началом другого элемента.

Паралельным соединением элементов электрической цепи называют такое соединение когда начала элементов соединены в один узел, а концы в другой узел.

Смешаным соеднением элементов электрических цепей называют такое соединение когда имеет место и последовательное и параллельное соеждинение электрических цепей.

Д/З найти общее сопротивление при последовательном, параллельном и смешаном соединении элементов электрической цепи в случае когда:

1) Все 3 элемента резисторы

2) Все 3 элемента индуктивные

3) Все 3 элемента емкостные

Колебательная система является неотъемлемой частью приемо-передающих устройств.

Колебательные системы существуют как в радиотехнических устройствах, так и в технических устройствах.

В колебательных системах в радиотехнике строят на основе пассивных L, C элементов.

При этом L,C элементы могут быть сосредоточенными и распределенными.

Сосредоточенными являются специально, конструктивно изготовленная емкость или катушка индуктивности. Кроме того бывают L, C элементы полученные на основе распределенных устройств.

Колебательные системы с сосредоточенными параметрами принимают на частотах до 30 мГц .

Колебательные системы с распределенными параметрами используют на более высоких частотах.

Эти элементы представляют собой отрезки длинных линий, а на СВЧ частотах используют отрезки волноводов.

В колебательных системах основной интерес представляет резонансное явление.

Резонансные явления в технике как правило приводят к разрушению устройства.

В радиотехнических устройствах явление резонанса используется для решения разнообразных задач таких как: усиление сигнала, генерация сигнала на определенных частотах, фильтрация (выделение) сигнала, и т.д.

Колебательная система представляет собой последовательный и параллельный колебательные контура, на их основе создают связанные контура которые позволяют создать фильтры с заданной полосой пропускания (прозрачности) и крутыми скатами резонансной кривой.

Схема последовательного колебательного контура который состоит из емкости и индуктивности имеет следующий вид:

Где R- сопротивление потерь в катушке индуктивности и емкости

В катушке индуктивности потери возникают за счет сопротивления проводника из которого выполнена катушка индуктивности.

Где - удельное сопротивления материала из которого выполнена катушка

S – площадь сечения проводника

L – длина проводника

Дополнительные потери в катушке индуктивности будут за счет рассеивания магнитного поля создаваемого катушкой индуктивности.

Потери в емкости связаны с тем что диэлектрик разделяющий пластины конденсатора являются не идеальными допускает утечки заряда который накапливается на пластинах конденсатора.

Сопротивление потерь контура R будет равно сумме потерь катушки индуктивности и емкости.

Предположим что к зажимам контура приложено напряжение U(t) математическая модель которого имеет вид:

Входное сопротивление последовательного колебательного контура будет равно:

Выражение стоящее в скобках для комплексного входного сопротивления обозначают через X и эта величина называется реактивным сопротивлением

Напряжение на индуктивности и емкости соответственно будут равны.

Подставим в эти выражения значения тока. Получим:

Вместо Z подставим его значения

Если частота найдена из соотношения , то такая частота является резонансной.

При резонансе . Из этого выражения следует что при резонансе сопротивление катушки индуктивности равно сопротивлению емкости.

Обозначают эти величины через ρ, и называют волновым или характеристическим сопротивлением контура.

Обычно волновое сопротивление много больше сопротивления потерь

Подставим значение сопротивления при резонансе в выражение для определения сопротивления для емкости и индуктивности значения сопротивления при резонансе.

– эта величина является добротностью контура

Обычно Q>>1

Добротность контура показывает во сколько раз напряжение на емкости и индуктивности больше входного напряжения.

Величина обратная добротности называется затуханием контура.