Моменты инерции тела

Статические моменты.

Моменты тела относительно координатных плоскостей Oxy, Oxz, Oyz вычисляются по формулам

.

Центр тяжести тела.

Координаты центра тяжести тела V находятся по формулам

.

Моменты инерции тела относительно осей координат вычисляются по формулам

Моменты инерции тела относительно координатных плоскостей:

.

Момент инерции тела относительно начала координат.

.

В приведенных выше формулах μ(x;y;z) – функция плотности тела V.

Вопросы для самоконтроля.

1. Область интегрирования двойного интеграла. Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле.
2. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат..
3. Двойной интеграл в полярных координатах.
4. Геометрические приложения двойного интеграла.
5. Физические приложения двойного интеграла.
6. Вычисление тройного интеграла в прямоугольной системе координат.
7. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системе координат.
8. Вычисление объема цилиндрического тела с помощью тройного интеграла.

Литература: [5] стр. 160-210, [6] стр. 378-398, [7] стр. 445-459.

Примеры : [2] стр. 6-28, [3] стр. 4-95.