Влияние кривизны Земли на определение горизонтальных и вертикальных расстояний

Предположим, что на поверхности Земли измерена дуга АВ, равная l. Длину касательной АС обозначим через d. Определим разность между длиной касательной и длиной кривой , которая и покажет влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний,

∆d = d – l … , где d = R tgα.

Так как угол α величина малая, то можно пользоваться приближенной формулой

tgα = α + α³/3 + …, где значение α выражено в радианах, тогда можно записать

d = R (l/R + l³/(3R³)) или d = l + l³/(3R²) подставив это выражение в первую формулу , получим

∆d = l³/(3R²)

Разность между длиной касательной и кривой:

l, км ………………………10 25 50

∆d, см …………………….0,82 12,80 103,00

Относительная ошибка…..1: 1 200 000 1:200 000 1:50 000

Очевидно, что влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний при

l=10 км составляет 1: 1 200 000 ее длины, что допустимо при самых точных измерениях горизонтальных расстояний на земной поверхности.

Кривизна Земли оказывает значительное влияние на определение вертикальных расстояний. Отрезок СВ= k выражает это влияние.

k=d²/2R

При определении превышений между точками следует учитывать поправку на кривизну Земли, т.к.

d, м………100 200 300 10 000

k, мм……. 0,8 3,1 7,1 7850,0