Эквивалентная ставка.

Определение S по смешанным процентным ставкам

Наращивание по сложным процентам.

Пусть проценты капитализируются 1 раз в год (годовые проценты) на протяжении n лет, тогда в конце 1-го года %=P_i следовательно S=P+P_i =p*(1+i); к концу 2-го года она достигнет величины: P*(1+i)+(P*(1+i)*i=P*(1+i)² ,т.о. к концу n-го года

S=P*(1+i)ⁿ

(1+i)ⁿ – множитель наращения сложных процентов

Задача 3.

S-? P=10000, n=5, i=10%

S=10000*(1+0.1)⁵ =16105р.

Ответ: 16105р.

Наращивание по смешанным ставкам применяется, если n- не целое число. В этом случае

S=P*(1+i)^na (1+n_i)

Сопоставление формул простых и сложных процентов позволяет сделать вывод:

-если n<1, то 1+ni>(1+iⁿ⁾, т.е. сложные проценты<простых

-если n=1, то 1+ni=(1+i)ⁿ

-если n>1, то 1+ni<(1+i)ⁿ

Запишем равенство

1+ni_p =(1+i_c )ⁿ

i_p – ставка простых процентов

i_c – ставка сложных процентов

i_p =((1+i_c )ⁿ –1)/n

i_c = - 1

Эквивалентные ставки единственно зависят от срока начисления n.

Задача 4.

8-ми сл. процентных годовых на 4 года. i_p -?

i(1+0.08)⁴ –1)/4